第二章：一元二次函数、方程和不等式章末重点题型复习（10题型）（解析版）.docx

第二章：一元二次函数、方程和不等式章末重点题型复习

题型一利用不等式的性质判断命题

1．（23-24高一下·四川泸州·期末）已知实数，，，满足：，则下列不等式一定正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】对于ABD，取，满足，

显然，，，ABD错误；

对于C，，则，C正确.故选：C

2．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知，则下列命题为真命题的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】C

【解析】对于A中，例如：，满足，但，所以A不正确；

对于B中，例如：，满足，但，所以B不正确；

对于C中，由，

因为，可得且，所以，所以C正确；

对于D中，由，可得，可得，

所以，所以D不正确.故选：C.

3．（23-24高一上·江苏南京·月考）（多选）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．则下列选项正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若且，则 D．若且，则

【答案】BCD

【解析】对A：若，则，故A错误；

对B：由，则，，即，故B正确；

对C：由，则，又，则，故C正确；

对D：由，则，因为，则，故，故D正确.故选：BCD.

4．（23-24高一上·浙江嘉兴·月考）（多选）若，则下列命题错误的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】ABC

【解析】令，满足，但是，故A错误；

令，满足，但是，故B错误；

令，满足，但是，故C错误；

因为，所以，故D正确；故选：ABC

题型二利用不等式的性质求取值范围

1．（23-24高一上·安徽马鞍山·月考）（多选）已知，则下列结果正确的有（????）

A． B．

C． D．

【答案】AB

【解析】对于A中，由，可得，由不等式的性质，可得，所以A正确；

对于B中，由，根据不等式的性质，可得，所以B正确；

对于C中，由，可得，所以，所以C错误；

对于D中，由，可得，所以D错误.故选：AB.

2．（23-24高一上·四川绵阳·月考）（多选）已知，则的取值可以为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】ABC

【解析】设，

则，解得，

，

，

，即，故选：ABC.

3．（23-24高一上·安徽黄山·月考）已知实数、，满足，求的取值范围．

【答案】

【解析】设,

,解得，

所以，

因为，

所以

所以，即，

因此，的取值范围是.

4．（22-23高一上·山东淄博·月考）（1）如果，，求，，的取值范围.

（2）已知，满足，，求的取值范围.

【答案】（1），，；（2）

【解析】（1）因为，，

所以，，，

所以，；

（2）设，，

则，解得，

所以，

又，，

所以，则，

所以的取值范围是.

题型三比较大小与证明不等式

1．（23-24高一上·安徽·月考）（1），其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；

（2）证明：已知，且，求证：

【答案】（1）；（2）证明见解析．

【解析】（1）因为，

作差得，

因为，，所以，，

所以，即；

（2）因为，且，，，

所以，

所以

所以，

所以，

所以，

故.

2．（23-24高一上·浙江温州·月考）（1）比较与的大小；

（2）已知，求证：.

【答案】（1）；（2）证明见解析.

【解析】（1）因为，

所以.

（2）因为，所以，

又，所以，所以，

所以，即，

又，所以.

3．（23-24高一上·吉林长春·月考）（1）已知，，，求证：；

（2）已知，，，，试比较M与N的大小，并说明理由．

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】（1）因为，，

所以，，

所以，

又，所以.

（2）由题意，，

因为，，

所以，，，，

所以，

即，当且仅当时，.

4．（23-24高一上·甘肃武威·月考）（1）比较与的大小；

（2）若，，证明：．

【答案】（1）；（2）证明见解析．

【解析】（1）依题意有：，

又，，，所以，

即；

（2）证明：，，又，，

，则有：，

又，．

题型四利用基本不等式求最值

1．（23-24高一上·江西上饶·月考）已知，则函数的最小值为．

【答案】5

【解析】，则函数，

当且仅当时即时取等号，

故函数的最小值为5.

2．（23-24高一下·云南曲靖·月考）已知，且，则的最小值为．

【答案】

【解析】由于，因此，

则，

当且仅当时取等号．

3．（23-24高一下·贵州铜仁·月考）已知，且，则的最小值为.

【答案】/

【解析】因为，所以，

又，所以，

所以，

当且仅当，即时，取等号，

所以的最小值为.

4．（23-24高二下·山东济宁·月考）已知正实数满足，则的最小值为