2025年九年级中考数学二次函数压轴题专题练习08矩形存在性问题.pdf

专题08矩形存在性问题

2024•

（济宁二模）

1y=ax2+bx+ca0xA-2,0B4,0

．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，

yCOC=2OA

两点，与轴交于点，且．

(1)试求抛物线的解析式；

y=kx+1k0BC

(2)yDP

直线与轴交于点，与抛物线在第一象限交于点，与直线交于点

S

△CPM

M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标；

S

△CDM

(3)2mxQN

在（）的条件下，取最大值时，是否存在轴上的点及坐标平面内的点，使得

PDQNQN

，，，四点组成的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有满足条件的点和点

的坐标；若不存在，请说明理由．

2y=-x2+4mx-4m2+m+1BAC

．如图，已知二次函数的顶点为，点、的坐标分别是

A0,-2，C8,2，以AC为对角线作YABCD．

(1)B

点在某个函数的图象上运动，求这个函数的表达式；

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(2)若点D也在二次函数y=-x+4mx-4m+m+1的图象上，求m的值；

试卷第1页，共6页

2

(3)ABCDBy=-nx-2m+m+1

是否存在矩形，使顶点、D都在二次函数的图象上？若存

n

在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

m

2023•

（东源县三模）

3y=ax2+bx+4xA-4,0B8,0yC

．如图，二次函数与轴交于、两点，且与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式．

(2)PBCPPM^BCMxNP

点是直线上方抛物线上一动点，过点作于点，交轴于点，过点

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作PQ∥y轴交BC于点Q，求PQ+PN的最大值及此时P点