第三章 一次方程与方程组单元重点综合测试（解析版）.docx

第三章一次方程与方程组单元重点综合测试

班级___________姓名___________学号____________分数____________

考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：150分

一、选择题（本大题共10个小题，共40分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中，一元一次方程有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义进行判定．

【详解】解：①是二元一次方程，不符合题意；

②是一元二次方程，不符合题意；

③是一元一次方程，符合题意；

④是分式方程，不符合题意；

⑤是代数式，不是方程，不符合题意．

故选：A．

2．根据等式的基本性质，下列结论正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】D

【分析】本题考查了等式的性质，掌握性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，是解题的关键．

根据等式的性质解答．

【详解】解：A、当时，等式不成立，故本选项错误．

B、的两边同时乘以3，等式才成立，即，故本选项错误．

C、的两边同时除以m，只有时等式才成立，即，故本选项错误．

D、的两边同时减去m，等式仍成立，即，故本选项正确．

故选：D．

3．下列变形正确的是（?????）

A．变形得

B．变形得

C．变形得

D．变形得

【答案】D

【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质进行判断即可．

【详解】解：变形得，选项A错误，不符合题意；

变形得，选项B错误，不符合题意；

变形得，选项C错误，不符合题意；

变形得，选项D正确，符合题意；

故选D．

4．已知关于x的方程与方程的解相同，则a的值为（????）

A．2 B． C．5 D．

【答案】C

【分析】首先解第二个方程求得x的值，然后代入第一个方程得到一个关于a的方程，求得a的值．

【详解】解：解方程，

得，，

把代入，

得，，

解得：．

故选：C．

【点睛】本题考查一元一次方程的解法以及方程的解的定义，解决的关键是正确理解方程解的含义．

5．若方程是二元一次方程，则的值为（???）

A．2 B． C．0 D．

【答案】A

【分析】本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程是含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1成为解题的关键．

根据二元一次方程的定义得出且求得m、n的值，然后代入计算即可．

【详解】解：∵方程是二元一次方程，

∴且，解得：，

∴．

故选：A．

6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据等量关系，将关系具体化得到方程，联立即得方程组．

本题考查了方程组的应用，熟练掌握方程组的布列是解题的关键．

【详解】解：根据题意，得方程组为，

故选A．

7．小明发现关于的方程中的的系数被污染了，要解方程怎么办？他找到答案一看，此方程的解为，则★等于（????）

A．4 B．3 C． D．

【答案】C

【分析】本题考查方程的解及解一元一次方程，将代入方程中，将看作未知数，解方程即可．

【详解】解：根据题意得：，

解得：，

故选：C．

8．若关于的方程有整数解，那么满足条件的整数的取值个数是（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【分析】本题考查的是一元一次方程的解与方程的解法，掌握“方程的整数解的含义以及求解整数解的方法”是解本题的关键．

先解方程可得，再根据关于的方程有整数解，为整数，可得或，从而可得答案．

【详解】解：∵，

∴，即，

当时，

∴，

∵关于的方程有整数解，为整数，

∴或，

解得：或或或，

∴满足条件的整数的取值个数是，

故选：C．

9．如果方程组的解也是方程的一个解，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，解二元一次方程组常用加减消元法和代入法，本题运用的是加减消元法．两个方程具有相同的解，可运用加减消元法得出二元一次方程组的解，然后将得出的x、y的值代入中，即可得出m的值．

【详解】解：联立方程组得，，

，得