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第四章 三角函数与解三角形(测试)(解析版).docx

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第四章三角函数与解三角形(测试)

(考试时间:120分钟试卷满分:150分)

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题共58分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知,则“”是“”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】因为所以或

所以或者

故“”是“”的必要不充分条件.

故选:B.

2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则△ABC一定是(????)

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰或直角三角形 D.等边三角形

【答案】A

【解析】由,利用正弦定理,,

即,因,则或(不合题意舍去),

故△ABC一定是等腰三角形.

故选:A.

3.如图,是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角,则(????)

A. B. C. D.1

【答案】D

【解析】

由图可得:,

故选:D.

4.如图,曲线段是一段半径为的圆弧,若圆弧的长度为,则A,B两点间的距离为()

A.R B.R C.R D.2R

【答案】C

【解析】设所对的圆心角为.

则由题意,得.所以,

所以,

故选:C.

5.冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源,结合中国书法的艺术形态,将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体,呈现出中国在新时代的新形象?新梦想.某同学查阅资料得知,书法中的一些特殊画笔都有固定的角度,比如在弯折位置通常采用等特殊角度下.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了,如图,测得,若点恰好在边上,则的值为(????)

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意,在中,由余弦定理,;

因为,所以,

在中,由正弦定理,

所以,解得,

故选:C

6.在平面直角坐标系中,角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,则(??)

A. B. C.-2 D.2

【答案】A

【解析】由题意可知:,

所以.

故选:A.

7.在物理学中,把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.在平面直角坐标系下,某个简谐运动可以用函数(,,)来表示,其部分图象如图所示,则下列结论正确的编号是(????)

①函数的图象关于点成中心对称;

②函数的解析式可以为;

③函数在上的值域为;

④若把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,再向右平移个单位,则所得函数是

A.①③ B.②③ C.③④ D.①④

【答案】B

【解析】由图可知,所以,

且,所以,

又因为,所以只能,

所以,

对于①,,故①错误;

对于②,,故②正确;

对于③,当时,,此时的取值范围是,

从而函数在上的值域为,故③正确;

对于④,若把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,再向右平移个单位,

则所得函数是,故④错误;

综上,正确的编号是②③.

故选:B.

8.在中,,是的中点,,则的取值范围为(????)

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

因为,,在中,

由正弦定理可得,

则,

且是的中点,则,

又,则,

又,则,

所以,则,

即的取值范围为.

故选:C

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.下列选项中,值为的是(????)

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】选项A:,故选项A不符合题意;

选项B:,故选项B符合题意;

选项C:,故选项C符合题意;

选项D:,故选项C符合题意.

故选:BCD.

10.已知函数的图象如图所示,下列说法正确的是(????)

A.函数的一个对称中心是

B.

C.将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的,再向右平移个单位长度,可得到函数的图象

D.函数在上有5个零点,则的取值范围为

【答案】ABC

【解析】由题图可知,,所以,所以,

由,得,

由,解得,所以.

对于A,令,则,故A正确;

对于B,,,故B正确;

对于C,函数变换后的解析式为,因为,即为函数,故C正确;

对于D,因为,得,令,则,由正弦函数图象可知,,解得,故D错误.

故选:ABC.

11.如图,的角所对的边分别为,,且,若点在外,,则下列说法中正确的有(?????)

??

A.

B.

C.四边形面积的最大值为

D.四边形面积的最大值

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