第一章：集合与常用逻辑用语章末重点题型复习（14题型）（解析版）.docx

第一章：集合与常用逻辑用语章末重点题型复习

题型一元素与集合的关系判断

1．（23-24高一上·河北唐山·月考）给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】是实数，故①正确；是无理数，故②错误；是整数，故③错误；

是自然数，故④正确；是有理数，故⑤错误，即正确的个数为2个，故选：B.

2．（23-24高一上·湖南怀化·月考）设集合，则下列结论正确的是（????）

A．且 B．且 C．且 D．且

【答案】C

【解析】集合，则且.故选：C.

3．（23-24高一上·江西·月考）若集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由已知，

令，解得，

又，则，化简得.故选：B.

4．（23-24高一上·江西·月考）（多选）已知集合，，，且，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】ABD

【解析】因为，可设，，，

选项A，，则，故A正确；

所以，则，故B正确；

所以，其中，则，故C错误；

所以，其中，则，故D正确.故选：ABD.

题型二根据元素与集合的关系求参数

1．（23-24高一上·广东惠州·月考）若，且，则的取值范围为.

【答案】

【解析】由于，所以，解得，

故答案为：

2．（23-24高一上·湖南长沙·月考）（多选）设集合，且，则x的值可以为（????）

A．3 B． C．5 D．

【答案】BC

【解析】∵，则有：

若，则，此时，不符合题意，故舍去；

若，则或，

当时，，符合题意；

当时，，符合题意；

综上所述：或.故选：BC.

3．（23-24高一上·黑龙江大庆·开学考试）（多选）已知集合A中有个元素，，，且当时，，则可能为（????）

A．2 B．4 C．6 D．或或

【答案】AB

【解析】对于A，当时，，满足题意，A正确；

对于B，当时，，满足题意，B正确；

对于C，当时，，不合题意，C错误；

对于D，由ABC知：或，D错误.故选：AB.

4．（23-24高一上·江苏南京·月考）（多选）设非空集合满足:当时,有,下列命题中,正确的有（????）

A．若,则 B．的取值范围为

C．若,则 D．

【答案】ACD

【解析】对于A,当时,,此时.若,则,满足题意;若,则,

综上，若，则，故A正确；

对于B，因为,则,所以,解得或,故B错误;

对于C,若,,此时,则,解得，

综上,故C正确;

对于D,因为,则,所以，

所以,故D正确.故选:ACD.

题型三子集与真子集的个数

1．（23-24高一上·云南曲靖·月考）集合的真子集个数为（????）

A．4 B．7 C．8 D．16

【答案】B

【解析】因为，

所以该集合的真子集的个数为.故选：B

2．（23-24高一上·内蒙古赤峰·月考）已知集合满足，则所有满足条件的集合的个数是（????）

A．7 B．8 C．15 D．16

【答案】D

【解析】由已知可得，1和2一定是集合的元素，

所以只需要考虑剩余元素3，4，5，6的情况即可.

又集合的子集个数为，

所以所有满足条件的集合的个数是16.故选：D.

3．（23-24高一上·四川宜宾·月考）已知集合，则的真子集的个数为（????）

A．4 B．8 C．15 D．16

【答案】C

【解析】由题，，

当时，或或或，

所以，

则集合真子集的个数为个，故选：

4．（23-24高一上·福建泉州·月考）已知集合.

(1)写出集合M的子集、真子集;

(2)求集合N的子集数、真子集数和非空真子集数;

(3)猜想:含n个元素的集合的所有子集的个数是多少?真子集的个数及非空真子集的个数呢?

【答案】(1)；；(2)8个子集，7个真子集，6个非空真子集；

(3)个子集，个真子集，个非空真子集.

【解析】（1）由题意可知，所以其子集为：，真子集为；

（2）由题意可知，

所以其子集为：，共个，

真子集为：，共个，

非空真子集为：，共个；

（3）由（1），（2）可猜想含有n个元素的集合其子集个数为个，真子集个数为个，

非空真子集个数为个.

题型四判断两个集合间的包含关系

1．（23-24高一上·山东青岛·月考）下列说法正确的是（????）．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】表示有理数集，表示自然数集，表示整数集，表示实数集；

故：.故选：C

2．（23-24高一上·广东·月考）下列四个写法：①；②；③；④.其中正确写法的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【解析】对于①，，故①错误；对于②，，故②正确；

对于③，，故③错误；

对于④，为数集，为点集，故④错误，

所以正确写法的个数为1个.故选：A

3．（23-24高一上·新疆·期中）已知集合，，那么（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，