第05讲 圆与圆的位置关系（二类知识点+五大题型+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学下册同步学与练（沪教版）.pdf

第05讲圆与圆的位置关系（五大题型）

学习目标

12

、了解圆与圆的位置关系；、学会判断圆与圆的位置；并会根据圆与圆的位置求长度或距

离等问题；

3、掌握两圆连心线的性质，并会解其几何应用．

一、圆和圆的位置关系

1．圆与圆的五种位置关系的定义

两圆外离：两个圆没有公共点，且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．

两圆外切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外

部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．

两圆相交：两个圆有两个公共点时，叫做这两圆相交．

两圆内切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内

试卷第1页，共16页

部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．

两圆内含：两个圆没有公共点，且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含．

2．两圆的位置与两圆的半径、圆心距间的数量关系：

⊙Or⊙OrOOd

设的半径为，半径为，两圆心的距离为，则：

112212

两圆外离Ûdr+r

12

两圆外切Ûd=r+r

12

Ûr-rdr+r(r≥r)

两圆相交12＜＜1212

两圆内切Ûd=r-r(rr)

1212

两圆内含Ûd＜r-r(rr)

1212

3．两个圆的圆心之间的距离叫做圆心距．经过两个圆的圆心的直线叫做连心线．

要点：

1

（）圆与圆的位置关系，既考虑它们公共点的个数，又注意到位置的不同，若以两圆的公

()()

共点个数分类，又可以分为：相离含外离、内含、相切含内切、外切、相交；

2

（）内切、外切统称为相切，唯一的公共点叫作切点；

3

（）具有内切或内含关系的两个圆的半径不可能相等，否则两圆重合．

二、两圆连心线的性质

1．定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦．

我们来证明这个定理．

已知：如图27-39，⊙O和⊙O，相交于点A和点B．求证：直线OO垂直平分公共弦

1212

AB．

试卷第2页，共16页

AOBOAO₂BO₂

证明：分别联结1、1、、

AO=BO，

11

∴点O₁在线段AB的垂直平分线上．同理，点O₂在线段AB的垂直平分线上，

所以，直线OO是线段AB的垂直平分线，即直线OO垂直平分公共弦AB．

1212

2．定理：相切两圆的连心线经过切点．

1

【即学即练】

1．如图，奥运五环标志里，包含了圆与圆位置关系中的（）

A．相切，内含B．外切，内含C．外离，相交D．相切，相交

2

【即学即练】

2548

．已知两圆的半径分别为和，圆心距为，那么这两个圆的位置关系是（