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第三节种群的增长模型种群动态模型用来阐明种群动态规律并进行预测。在模型研究中,人们最感兴趣的不是特定公式的数学细节,而是模型的结构,如哪些因素决定种群的大小?哪些参数决定种群对自然和人为干扰的反应速度等?引自1离散型2连续型(一)???与密度无关的种群增长模型一个以内禀增长率增长的种群,其种群数目将以指数方式增加。尽管种群数量增长很快,但种群增长率不变,不受种群自身密度变化的影响。这类指数生长称为与密度无关的种群增长(density-independentgrowth)或种群的无限增长。1种群离散增长模型(增值率不变,世代不重叠,无密度依赖)最简单的种群离散增长模型由下式表示:Nt+1=λNt式中:Nt表示t世代种群大小,Nt+1表示t+1世代种群大小,λ为世代净繁殖率。如果种群以λ速率年复一年地增长,即:N1=λN0;N2=λN1=λ2N0;N3=λN2=λ3N0…;Nt=N0λt将方程式Nt=N0λt两侧取对数,即得:lgNt=lgN0+tlgλ这是直线方程y=a+bx的形式。因此,以lgNt对t作图,就能得到一条直线,其中lgN0是截距,lgλ是斜率。λ是种群离散增长模型中的重要参数,λ〉1,种群上升,λ=1,种群稳定,0λ1,种群下降,λ=0雌体没有繁殖,种群在下一代灭亡。2种群连续增长模型假定在很短的时间dt内种群的瞬时出生率为b,死亡率为d,种群大小为N,则种群增长率r=b-d,它与密度无关。即:01dN/dt=(b-d)N=rN其积分式为:Nt=N0ert02lnNt=lnN0+rt03例如,初始种群N0=100,r为0.5,则一年后的种群数量为100e0.5=165,二年后为100e1.0=272,三年后为100e1.5=44804Nt=N0ert,lnNt=lnN0+rt;r是一种瞬时增长率r〉0,种群上升;r=0,种群稳定;r0,种群下降。如何估测非密度制约性种群的数量加倍时间?根据Nt=N0ert,当种群数量加倍时,Nt=2N0因而:ert=2或ln2=rt,t=0.69315/rr与λ的关系?(Nt=N0λt,Nt=N0ert)如何根据生命表数据求种群增长率?r=lnR0/T有关的种群增长模型与密度有关的种群连续增长模型,比与密度无关的种群连续增长模型增加了两点假设:(1)有一个环境容纳量(carryingcapacity)(通常以K表示),当Nt=K时,种群为零增长,即dN/dt=0;(2)增长率随密度上升而降低的变化是按比例的,种群每增加1个个体对增长率降低产生1/K的影响。将上述指数增长方程dN/dt=rN乘上一个密度制约因子(1-N/K),就得到著名的逻辑斯谛方程(logisticequation)dN/dt=rN(1-N/K)其积分式为:Nt=K/(1+ea-rt)式中参数a的值取决于N0,是表示曲线对原点的相对位置的。‘S’型曲线有两个特点:(1)曲线渐近于K值,即平衡密度;(2)曲线上升是平滑的(图4-8)。在种群增长早期阶段,N很小,N/K值也很小,因此1-N/K接近于1,所以抑制效应可以忽略不计,种群增长实质上为rN,呈指数增长。然而,当N变大时,抑制效应增加,直到当N=K时,(1-(N/K))变成了(1-(K/K)),等于0,这时种群的增长为零,种群达到一个稳定的平衡状态。dN/dt=rN(1-N/K)”实际种群的增长。塔斯马尼亚绵羊草履虫1逻辑斯谛方程的意义:2逻辑斯谛方程中的两个参数r和K,均具有重要的生物学意义。r表示物种的潜在增殖能力,K是环境容纳量,即物种在特定环境中的平衡密度。但应注意K同其它生态学特征一样,也是随环境条件(资源量)的改变而改变的。3逻辑斯谛方程的重要意义体现在以下几方面:1是许多两个相互作用种群增长模型的基础;2是渔业、牧业、林业等领域确定最大持续产量的主要模型;3模型中两个参数r和K,已成为生物进化对策理论中的重要概念。最大持续产量MSY(maximumsustainableyield)种群密度增加最初出生率超过死亡率,但是当种群密度接近环境容纳量K时,出生率下降,死亡率增加,接近K时,出生率、死亡率相等,种群稳定。出生率、死亡率之差为种群的净增加量。最大净增加量发生在中等密度、种群
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