高二数学期末模拟卷02（参考答案）（新高考八省专用）.docx

2024-2025学年高二数学上学期期末模拟卷02

参考答案

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

C

B

B

A

B

D

C

C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9

10

11

ABD

AC

ACD

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．13．14．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（13分）

【详解】（1）设数列的公差为，数列bn的公比为，

则由可得，，.................................................................（2分）

解得：..................................................................................................................（4分）

故.............................................................................（6分）

（2）由（1）得，，，........................................（2分）

则

........................................（13分）

16．（15分）

【详解】（1）圆C的标准方程为:

,

点在圆外,

故过点A且与圆C相切的直线有2条，.......................................................（2分）

①当直线的斜率不存在时,

圆心到直线的距离

直线与圆C相切........................................................（4分）

(2)当直线的斜率存在时,可设直线,即.........................（5分）

圆心C到直线的距离,

由题意,解得,.........................（7分）

此时,即,

终上所述,直线的方程为x=-1或.......................................................（8分）

（2）设因为为DE的中点,

所以,.............................................................................................（10分）

点E在圆C上

,

即，

即，..................................................................................................（13分）

所以点的轨迹是以为圆心,32为半径的圆,...........................................................（14分）

的轨迹的长度为............................................................................（15分）

17．（15分）

【详解】（1）因为底面ABCD是正方形，所以................................（1分）

又因为平面ABCD，平面ABCD，所以..................（2分）

因为，且，平面，

所以平面...........................................................（3分）

（2）因为平面，平面，

所以，，

又底面ABCD是正方形，，故AB，AD，两两垂直，..................................（4分）

以AB，AD，所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，，，

所以，，..................................（6分）

设平面的法向量为，

则，解得，令，则，

故.............................................................................................