2024-2025学年上海实验高三上学期数学周练及答案（2024.11）.docx

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上海实验2024学年第一学期高三年级数学周测8

2024.11

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1.是虚数单位，复数的虚部是.

2.已知集合,集合,则..

3.已知,且的终边在第二象限,则..

4.若,则..

5.已知直线,若,则实数的值为.

6.已知单位向量的夹角为,若,则..

7.已知圆经过点和，且圆心在直线上，则圆的标准方程是.

8.直线与圆相交于两点,且.若,则直线的斜率为.

9.已知复数满足,则的取值范围是.

10.已知椭圆的左右焦点为.直线与椭圆相交于两点,若,且,则椭圆的离心率为.

11.函数,若实数满足,则的最大值为.

12.已知直线和直线,则曲线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是.

二、选择题（本题共4小题，前2题每小题4分；后2题每小题5分，共18分）

13.椭圆的离心率为,则（）.

A.B.

C.D.2

14.已知圆与圆交于两点,则（）.

A.B.

C.D.

15.在中,内角所对的边分别为,若,则的最大值为（）.

A.B.

C.D.

16.如图,的三边长为,且点分别在轴,轴正半轴上移动,点在线段的右上方.设,记，分别考查的所有可能结果，则（）.

A.有最小值，有最大值

B.有最大值，有最小值

C.有最大值，有最大值

D.有最小值，有最小值

三、解答题.（本大题共5小题，满分78分）

17.（本题满分14分,第（1）题满分6分，第（2）题满分8分）

在三棱锥中,平面平面,

分别为棱的点，为上靠近点的三等分点.

（1）证明:平面.

（2）求二面角的余弦值.

18.（本题满分14分,第(1)题满分6分,第(2)题满分8分)

已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,点为的图象的一个对称中心。

（1）求的解析式;

（2）将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在区间上的最大值和最小值互为相反数，求的最小值.

19.（本题满分14分，第（1）题满分2分，第（2）题满分4分，第（3）题满分8分）

某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，完成生产任务的工作时间不超过70分钟的工人为优秀，否则为合格.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：分钟）绘制了如下茎叶图：

（1）求40名工人完成生产任务所需时间的第75百分位数;

（2）独立地从两种生产方式中各选出一个人,求选出的两个人均为优秀的概率;

（3）为了解该工厂职工的基本信息,从工厂中抽取了100个职工的体重数据,发现全部介于45公斤到75公斤之间，现将100个体重数据分为6组：第一组［45,50），第二组，，第六组，得到如图所示的频率分布直方图.其中第一组有2人，第二组有13人.求与的值.

20.（本题满分18分，第（1）题满分4分，第（2）题满分6分，第（3）题满分8分）

已知圆,直线,直线和圆交于两点,过分别做直线的垂线,垂足为.

（1）求实数的取值范围;

（2）若,求四边形的面积取最大值时,对应实数的值;

（3）若直线和直线交于点，问是否存在实数，使得点在一条平行于轴的直线上?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.

21.（本题满分18分，第（1）题满分4分，第（2）题满分6分，第（3）题满分8分）

在平面直角坐标系中,如果将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，即函数的图象与直线至多有1个交点，则称为旋转函数.

（1）判断函数是否为旋转函