九年级数学《二次函数复习》线段、面积最值问题.pptxVIP

二次函数复习

线段、面积最值问题

知识链接

利用坐标求线段长

知识链接

利用割补法求斜三角形面积

A

B

C

D

a1

a2

a

知识应用

如图,二次函数y=-x2-2x＋3交x轴于A、B两点(点A

在B的左边),交y轴于点C.

(1)求AC的解析式；

(2)点P是直线AC上方抛物线上的一个动点(与A,C

不重合),过点P作y轴平行线交直线AC于点Q,设

点P的横坐标为a.

①求点P与点Q的坐标(用a的代数式表示)；

②求线段PQ的最大值.

(-3,0)

(0,3)

y=x+3

P(a,-a2-2a＋3)

Q(a,a＋3)

PQ=yP-yQ=-a2-2a＋3-a-3=-a2-3a

知识应用

变式1:

点P是直线AC上方抛物线上的一个动点(与A,C不重合),过点P作x轴平行线交直线AC于点M,求线段PM的最大值.

P(a,-a2-2a＋3)

M(-a2-2a,-a2-2a＋3)

PM=xM-xP=-a2-2a-a=-a2-3a

知识应用

变式2:

点P是直线AC上方抛物线上一动点(与A,C不重合),连接PA、PC,求△PAC面积的最大值.

Q

作PQ//y轴交AC于点Q

P(a,-a2-2a＋3)

Q(a,a＋3)

PQ=yP-yQ=-a2-2a＋3-a-3=-a2-3a

用割补法进行转化

构造横向或纵向的边为底

知识应用

变式2:

点P是直线AC上方抛物线上一动点(与A,C不重合),连接PA、PC,求P到直线AC的最大值.

思考:

当点P在运动时，△PAC中是否存在始终

不变的量？

以AC为底，什么量导致△PAC的面积发生

变化？

知识应用

变式3:

点P是直线AC上方抛物线上的一动点(与A,C不重合),求点P到直线AC距离的最大值.

过点P作PQ//BC，设直线PQ的解析式为y=x+b

当直线PQ与抛物线只有一个交点时

点P到AC的距离最大,即S∆ACP最大.

方法小结

思路1：

设动点P的坐标(x,y)，将点P当成定点，运用割补法(构造横

向或纵向的边为底),用含x的代数式表示面积，得到S关于x的二次函数关系式，从而得到最值.

思路2：

面积之间的关系转化为高之间的关系，通过平移AC求出面积

最大时P的坐标(当平行线与抛物线只有一个交点时,此交点

即为所求的点).

链接中考

如图,抛物线y=-x2-2x＋3的图像与x轴交于A,B两点(点A在B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.

(1)求A,B,C的坐标.

(2)点M是线段AB上的一点(点M与点A,D不重合),过点

M作x轴的垂线与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,

过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于

点N,若点P在点Q的左边,若点M的坐标为(a,0).当a

为何值时,四边形PEFQ的周长最大时,求∆AEM的面积.

A(-3,0),B(1,0),C(0,3)

链接中考

如图,抛物线y=-x2-2x+3的图像与x轴交于A,B两点(点A在B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.

设M(m,0)，则PM=-m2-2m+3，MN=2(-m-1)=-2m-2

由题意可知：对称轴为直线x=-1

则C矩形PMNQ=2(PM+MN)=2(-m2-2m+3-2m-2)

当m=-2时,矩形PMNQ周长最大

可得yAC=-x+3

当x=-2时,y=1,则E(-2,1)

可得AM=1,EM=1

即可得∆AEM的面积

=-2m2-8m+2

=-2(m+2)2+10

链接中考

如图,抛物线y=-x2-2x+3的图像与x轴交于A,B两点(点A在B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.

设P(a,-a2-2a+3)，Q(-2-a,-a2-2a+3)

则C矩形PMNQ=2(PQ+PM)=2(-2-a-a)+2(-a2-2a+3)

当a=-2时,矩形PMNQ周长最大

可得yAC=-x+3

当x=-2时,y=1,则E(-2,1)

可得AM=1,EM=1

即可得∆AEM的面积

由题意可知：对称轴为直线x=-1

=-2a2-8a+2

=-2(a+2)2+10

反思总结归纳