2025年九年级中考数学复习专项提升练习：二次函数.docx

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2025年中考复习数学专项提升练习：二次函数

一、选择题

1．下列函数中，是二次函数的是（）

A．y=2x B．y=1x C．y=x

2．将抛物线y=x2向左平移3个单位长度，再向上平移

A．y=x+32+5 B．y=x+32?5

3．抛物线y=2x

A．8 B．9 C．4 D．6

4．若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax

A． B．

C． D．

5．关于二次函数y=?x

A．图象开口向下 B．x0时，y随x的增大而减小

C．对称轴在y轴右侧 D．图象与x轴有两个交点

6．已知二次函数y=x2?2x的图象经过点P(m,n)

A．m0 B．0m2 C．m0或m2 D．?2m0

7．当m?3≤x≤m时，二次函数y=x2?4x+3

A．?1或5 B．5或8 C．?1或8 D．0或5

8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．对称轴为直线x=1，给出下列结论：①abc0；②2a+b=0；③a?b+c0

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

9．将二次函数y=x2?2x+2通过配方转化为y=(x?1)

10．若y=m+2xm+2x+3是关于x的二次函数，则

11．如图所示是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，则方程a

12．如图是二次函数y1=ax2+bx+ca≠0和一次函数y2

13．小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线．点A距离地面1.6m，当球到OA的水平距离为1m时，达到最大高度为1.8m．那么投掷距离OB为m．

三、解答题

14．已知二次函数y=x

（1）写出顶点坐标，对称轴；

（2）直接写出当y≤0时，x的取值范围．

15．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x＋80，设这种产品每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式．

（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

16．已知二次函数y=?x

（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交点；

（2）若该函数图象的对称轴是直线x=2，求该函数的图象与y轴的交点坐标．

17．已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0自变量

x

…

?2

?1

0

1

2

…

y

…

3

2

3

6

11

…

（1）写出此二次函数图象的对称轴；

（2）求此二次函数的表达式；

（3）当?3x3时，直接写出y的取值范围．

18．如图，抛物线y=?x2+bx+c与x轴交于A1,0，

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P到x轴的距离为8时，求m的值；

（3）当图象G的最大值与最小值的差为4时，求m的取值范围．

参考答案

1．C

2．A

3．A

4．C

5．C

6．C

7．C

8．C

9．1

10．2

11．x

12．?2x1

13．4

14．（1）解：∵y=x2?6x+5=x?32?4，

（2）解：∵y=x?32?4，

∴当y=0时，则x?32?4=0，

∴x?3=2或x?3=?2，

解得：x1=5，x2=1，

∴抛物线与x轴的交点坐标为5,0，1,0

15．（1）解：根据题意得，w=(x?20)y=(x?20)(?2x+80)=?2x

∴w与x之间的函数关系式为w=?2x

（2）解：由（1）可得：

w=?2x

∵?20，

∴当x=30时，每天的利润最大，最大利润为：w=200，

答：该产品销售价定为每千克30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．

16．（1）解：∵y=?

∴Δ

=m

=m+1

∵m+1

∴m+1

∴不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交点；

（2）解：∵该函数图象的对称轴是直线x=2，

∴对称轴为直线x=?

∴m=?3

∴y=?

∴当x=0时，y=?2

∴该函数的图象与y轴的交点坐标为0,?2．

17．（1）由表格可知当x=?2时，y=3；当x=0时，y=3，

∴此二次函数图象的对称轴为直线x=?2+0

（2）当x=?2时，y=3；当x=?1时，y=2，当x=0时，y=3，分别代入y=ax2+bx+c得：3=4a?2b+c2=a?b+c3=c，解得：

（3）2≤y18

18．（1）解：∵抛物线y=?x2+bx+c与x轴交于A

∴?1+b+c=0?25?5b+c=0

解得：b=?4c=5

∴抛物线的解析式为y=?x

（2）解：∵点P的横坐标为m，点P是抛物线上的任意一点，

∴Pm,?m2?4m+5，

∵点P到x轴的距离为8，

∴?m2?4m+5=8或?m2?4m+5=?8，