江苏省南通市海门市2024-2025学年高二上学期期末调研数学试题.docx

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2024-2025学年江苏省南通市海门市高二上学期期末调研数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线x?3y?1

A.π6 B.π3 C.2π

2.已知函数f(x)=

A.f(x)在x=1+△x处的导数 B.f(x)在x=1

3.下面导数运算错误的是(??)

A.(sinπ6)′=0 B.

4.以A(?1

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形

5.已知双曲线C的焦点在x轴上，两条渐近线为y=±13x

A.223 B.103

6.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=

A.9 B.1+22 C.

7.下列直线被椭圆C:x22+y2=1截得的弦长大于

A.y=?x B.y=?x

8.若P为直线l:x?y+1=0上动点，A(?1?

A.23 B.3 C.5

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知直线l1:x?y=1，直线

A.l1在y轴上的截距为?1 B.l2恒过点(0?,?1)

C.当

10.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=

A.a2na2n+1 B.2an=

11.探照灯应用了抛物线的光学性质“从焦点处发出的光线经过抛物线反射后变成与抛物线的对称轴平行的光线射出”.已知一探照灯的轴截面是抛物线C:y2=4x(顶点在原点O)，从焦点F射出两条互为反向的光线经C上的点

A.当θ=45°时，P?,?Q处两条反射光线所在直线的距离为42

B.当θ

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若函数f(x)=xsin

13.已知圆C1:x2+y2=

14.一点从起点P出发，每次只能向右、向上或向左移动一步，恰好走n(n∈N*)步且不经过已走的路线和点共有f(n)种走法，如f(1)

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知函数f

(1)求

(2)若曲线y=f(x)

16.(本小题12分)

已知圆C经过点O

(1)求圆

(2)求过点A且与圆

(3)过B引直线l与圆C交于另一点D，若BD=8

17.(本小题12分)

已知点A(4

(1)若l与线段AB有交点，直接写出

(2)若m0，设l与直线AB及x轴分别交于C，D两点，求

18.(本小题12分)

若等差数列{an}的公差为正整数，且首项为1，则称其是“

(1)若等差数列{bn}满足b

(2)设Sn是数列{cn}

(i)求

(ii)是否存在“T数列”{an}，存在正整数m，对于任意k∈N*，当k

19.(本小题12分)

已知A(?3?,?0)?,

(1)求轨迹

(2)设P?,

(i)试比较1M

(ii)若直线MP，MQ分别与曲线C相交于另一点E和F，直线PF与C交于另一点G，求证：直线EG经过一定点

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查直线斜率与倾斜角的关系，属于基础题.

根据题意，求得直线的斜率，得出tanα=

【解答】

解：由直线x?3

设直线的倾斜角为α，可得tanα

因为α∈[

故选：A

2.【答案】C?

【解析】解：因为f(x)=x，

所以1+△

3.【答案】D?

【解析】解：(sinπ6)′=0?，故A正确；

(1x)′=(x?1)

4.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查两条直线垂直的判定与应用，属于基础题．

求出直线AB和AC的斜率，判断出AB?⊥AC，进而可得结果.

【解答】

解：因为?kAB=?23,kAC=3

5.【答案】B?

【解析】解：依题意可知?ba?=13，求得a=3b，

∴c=?a2

6.【答案】C?

【解析】解：由正项等比数列{an}的前n项和为Sn且a3?a5=4，a1=1

7.【答案】A?

【解析】解：易知椭圆C:x22+y2=1关于x轴、y轴、原点对称，

直线y=x+1与直线y=?x?1关于x轴对称，

直线y=x+1与直线y=x?1关于原点对称，

所以椭圆被直线y=x+1、y=?x?1

8.【答案】D?

【解析】解：设点A(?1,?1)关于直线x?y+1=0对称的点为A′(x,y)，

则y+1x+1?1=?1x?12?y?12+

9.【答案】AC?

【解析】解：对于A，l1:x?y=1，即y=x?1，故直线l1在y轴上的截距为?1，故A正确；

对于B，l2:mx+ny=m(mn≠0)，即m(x?1)+ny=0，令x?1=0，y=0，可得x=

10.【答案】ABD?

【解析】解：由a