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九年级数学调研考试试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.

1．我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为用科学记数法表示数据为（）

A． B． C． D．

2．某物体如图1所示，其俯视图是（）

A． B． C． D．

3．下列运算中，正确的是（）

A． B．

C． D．

4．一种饮料有大盒，小盒两种包装，5大盒和3小盒共有150瓶，2大盒和6小盒共有100瓶，大盒，小盒每盒各有多少瓶？设大盒每盒有x瓶，小盒每盒有y瓶，则可列方程组为（）

A． B．

C． D．

5．某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学同步练习册”进行调查，统计结果如下，关于这组数据，下列说法正确的是（）

册数

0

1

2

3

人数

10

20

30

40

A．中位数是2册 B．众数是2册 C．平均数是3册 D．方差是1.2.

6．如图，菱形的周长为，相邻两个的内角度数之比为，则较长的对角线长度是（）

A． B． C． D．

7．如图，四边形内接于，，．若，则的度数为（）

A． B． C． D．

8．如图，二次函数的图象与x轴交于，，下列说法错误的是（）

A．抛物线的对称轴为直线

B．抛物线的顶点坐标为

C．，两点之间的距离为

D．当时，的值随值的增大而增大

9．已知抛物线L：，其中顶点为，与轴交于点，将抛物线L绕原点旋转180°，点、的对应点分别为、，若四边形为矩形，则的值为（）

A． B． C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连结$AC$，点是线段$AC$上的一点，且满足.当线段$OM$取最大值时，点的坐标是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11．因式分解：．

12．若关于x的方程两根互为负倒数，则m的值为．

13．一组数据2、3、5、6、x的平均数是4，则这组数据的方差是．

14．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图6中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，，，则树高．

15．如图，在中，，垂足为．以点为圆心，长为半径画弧，与，，分别交于点，，．若用扇形围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为；用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为，则．（结果保留根号）

16．定义：若（为正整数）等于两个连续正奇数的乘积，则称为“智慧数”

（1）当时，请任意写出一个智慧数：；

（2）当时，则“智慧数”N的最大值为.

三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．

17．计算：

18．解不等式组

19．先化简，再求值：，其中

四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．

20．如图，已知、、、在同一条直线上，，，.

求证：

（1）∥；

（2）．

21．已知△，如图所示.

（1）用无刻度直尺和圆规作出△内切圆的圆心.(保留作图痕迹，不写作法和证明)

（2）如果△的周长为，内切圆的半径为，求△的面积.

22．某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分).A组：；B组：；C组：；D组：；E组：，并绘制如下两幅不完整的统计图：请根据图中信息，解答下列问题：

（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；

（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？

（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中两名女生的概率.

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.

23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，过点作轴于点，，，点的坐标为.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求的面积；

（3）是y轴正半轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标.

24．装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，如图12.1和图12.2所示，为水面截线，为台面截线，．

计算：在图1中，已知，作于点．

图12.1图12.2

（1）求的长．

操作：将图12.1中的水面沿向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当时停止滚动，如图12.2．其中，半圆的中点为，与半圆的切点