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规律题应用题的解答方法
“有比较才有鉴别”。通过比较,可以发现事物的相同
点和不同点,更容易找到事物的变化规律。找规律的题目,
通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知
的量找出一般规律。揭示的规律,常常包含着事物的序列号。
所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现
其中的奥秘。以下是规律题应用题的解答方法,欢迎阅读。
初中数学考试中,经常出现数列的找规律题,本文就此
类题的解题方法进行探索:
一、基本方法——看增幅
(一)如增幅相等(实为等差数列):对每个数和它的前一
个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为:
a1+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b
为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式
a+(n-1)b。
例:4、10、16、22、28……,求第n位数。
分析:第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅
都是6,所以,第n位数是:4+(n-1)6=6n-2
(二)如增幅不相等,但是增幅以同等幅度增加(即增幅
的增幅相等,也即增幅为等差数列)。如增幅分别为3、5、7、
9,说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一
种通用求法。
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基本思路是:1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅;
2、求出第1位到第第n位的总增幅;
3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也
可用其它技巧,或用分析观察的方法求出,方法就简单的多
了。
(三)增幅不相等,但是增幅同比增加,即增幅为等比数
列,如:2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.
(四)增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅
的增幅也不相等)。此类题大概没有通用解法,只用分析观
察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,
也有一些技巧。
二、基本技巧
(一)标出序列号:找规律的题目,通常按照一定的顺序
给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
找出的规律,通常包序列号。所以,把变量和序列号放在一
起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。
例如,观察下列各式数:0,3,8,15,24,……。试
按此规律写出的第100个数是100,第n个数是n。
解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,
计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较:
给出的数:0,3,8,15,24,……。
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