湖南省株洲市煤矿子弟学校2021年高二数学文联考试题含解析.docxVIP

湖南省株洲市煤矿子弟学校2021年高二数学文联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.展开式中不含x4项的系数的和为（?????）

??A．2??????B．1??????C．0?????????D．－1

参考答案：

C

2.过点且与直线垂直的直线方程是(?)

A．?? B．

C．???? D．

参考答案：

B

3.已知x，y满足约束条件，则的最大值为(??)．

A. B.－2 C.16 D.

参考答案：

B

4.如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=b＜a，若Q是A1D1上的定点，P在C1D1上滑动，则四面体PQEF的体积（）

A．是变量且有最大值 B．是变量且有最小值

C．是变量无最大最小值 D．是常量

参考答案：

D

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】根据等底同高的三角形面积相等及P到平面QEF的距离是定值，结合棱锥的体积公式，即可得出结论．

【解答】解：∵因为EF定长，Q到EF的距离就是Q到CD的距离也为定长，即底和高都是定值，

∴△QEF的面积是定值，

∵C1D1∥平面QEF，P在C1D1上滑动，

∴P到平面QEF的距离是定值．

即三棱锥的高也是定值，于是体积固定．

∴三棱锥P﹣QEF的体积是定值．

故选：D．

【点评】本题考查的知识点棱锥的体积及点到平面的距离，其中线面平行时直线上到点到平面的距离相等是解答本题的关键．

5.已知复数（i为虚数单位），则（?）

A. B. C. D.

参考答案：

A

【分析】

根据复数的运算和复数模的运算，即可求解，得到答案.

【详解】由题意，复数.故选A.

【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的运算，其中解答中熟记复数的运算，准确利用复数的模的运算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

6.?把89化为五进制数，则此数为(??)

A．322(5)????????B．323(5)????????????????C．324(5)???????????????D．325(5)

参考答案：

C

7.已知甲、乙两地距丙的距离均为100km，且甲地在丙地的北偏东20°处，乙地在丙地的南偏东40°处，则甲乙两地的距离为（）

A．100km B．200km C．100km D．100km

参考答案：

D

考点：解三角形的实际应用．

专题：应用题；解三角形．

分析：根据甲、乙两地距丙的距离均为100km，且甲地在丙地的北偏东20°处，乙地在丙地的南偏东40°处，利用余弦定理即可求出甲乙两地的距离．

解答：解：由题意，如图所示OA=OB=100km，∠AOB=120°，

∴甲乙两地的距离为AB==100km，

故选：D．

点评：本题考查解三角形的实际应用，考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．

8.若数列{an}的通项公式，数列{an}的最大项为第x项，最小项为第y项，则x+y等于（???）?

A.3 B．4????????C．5 D．6??

参考答案：

A

9.箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是（???）

?????????????????????????????

参考答案：

B

10.从双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|与b﹣a的关系为（）

A．|MO|﹣|MT|＞b﹣a B．|MO|﹣|MT|＜b﹣a

C．|MO|﹣|MT|=b﹣a D．|MO|﹣|MT|与b﹣a无关

参考答案：

C

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】如图所示，设F′是双曲线的右焦点，连接PF′．利用三角形的中位线定理和双曲线的定义可得：|OM|=|PF′|=（|PF|﹣2a）==|MF|﹣a，于是|OM|﹣|MT|=|MF|﹣|MT|﹣a=|FT|﹣a，连接OT，则OT⊥FT，在Rt△FOT中，|OF|=c，|OT|=a，可得|FT|==b．即可得出关系式．

【解答】解：如图所示，

设F′是双曲线的右焦点，连接PF′．

∵点M，O分别为线段PF，FF′的中点．

由三角形的中位线定理可得：

|OM|=|PF′|=（|PF|﹣2a）==|MF|﹣a，

∴|OM|﹣|MT|=|MF|﹣|MT|﹣a=|FT|﹣a，

连接OT，则OT⊥FT