海南省海口市海师附中高中部2020年高一数学理联考试题含解析.docxVIP

海南省海口市海师附中高中部2020年高一数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为??（???）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????

A．30? B．25?

C．20? D．15

参考答案：

C

略

2.如图是函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的一段，则该函数的解析式为?(???)

A.??????????????B.

C.???????????????D.

?

参考答案：

D

略

3.某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()

A.9 B.18 C.27 D.36

参考答案：

B

试题分析：根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果．

设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，∵在抽取的样本中有青年职工32人，∴每个个体被抽到的概率是

用分层抽样的比例应抽取×90=18人．故选B．

考点：分层抽样

点评：本题是一个分层抽样问题，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆．抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过

4.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）

A．90° B．60° C．45° D．30°

参考答案：

C

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【专题】计算题．

【分析】欲使得三棱锥体积最大，因为三棱锥底面积一定，只须三棱锥的高最大即可，即当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大，计算可得答案．

【解答】解：如图，当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大

取AC的中点E，则BE⊥平面DAC，

故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBE

cos∠DBE=，

∴∠DBE=45°．

故选C．

【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

5.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）

A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，） C．（﹣，1] D．（﹣，+∞）

参考答案：

C

【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．

【解答】解：由，解得﹣＜x≤1．

∴函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（，1]．

故选：C．

【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．

6.已知的值为（?）

A、－2??????????????B、2????????????????????C、?????????????????D、－

参考答案：

D

略

7.已知函数f（x）=x2，若存在实数t，当x∈[0，m]时，f（x+t）≤x恒成立，则实数m的最大值为（）

A．1 B．2 C． D．

参考答案：

A

【考点】一元二次不等式的应用．

【专题】计算题；不等式的解法及应用．

【分析】设g（x）=f（x+t）﹣x=x2+（2t﹣1）x+t2，当x∈[0，m]时，f（x+t）≤x恒成立，等价于g（0）≤0且g（m）≤0，由此可求实数m的最大值．

【解答】解：设g（x）=f（x+t）﹣x=x2+（2t﹣1）x+t2，

当x∈[0，m]时，f（x+t）≤x恒成立，等价于g（0）≤0且g（m）≤0

∴t=0，且m2﹣m≤0，

∴0≤m≤1

∴m的最大值为1

故选A．

【点评】本题考查恒成立问题，考查解不等式，属于基础题．

8.已知，则的值为?

A．???????B．????????C．?????????D．

参考答案：

C

略

9.若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞，)上有最大值8，则函数y=F(x)在(－∞，，0)上有(?)

A.最小值－8???B.最大值－8???C