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湖北省荆州市刘铺中学高三数学理上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.下列命题中，x，y为复数，则正确命题的个数是

①若，则；

②若，，，且，则；

③的充要条件是．

A．0 B．1 C．2 D．3

参考答案：

A

①若，则,是错误的，如；

②若，，，且，则，是错误的，因为两个虚数不能比较大小；

的充要条件是，是错误的，因为当x+yi=1+i时，x可为i,y可以为-i.

故答案为：A

?

2.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（??）

?

A．????????????????B．?

C．????????????????D．

参考答案：

A

3.在极坐标系中，已知点，，点M是圆上任意一点，则点M到直线AB的距离的最小值为(????).

?????A.????????B.???????C.?????D.

参考答案：

B

略

4.函数f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1）处的切线斜率为1，则的最小值是（）

A．10 B．9 C．18 D．10

参考答案：

C

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】求出原函数的导函数，可得f′（1）=2a+b=1，再用“1”的代换，展开后利用基本不等式，即可求最小值．

【解答】解：由f（x）=ax2+bx，得f′（x）=2ax+b，

又f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为1，

所以f′（1）=2a+b=1，即．

则=?（2a+b）=10++≥10+2=18．

当且仅当时，“=”成立．

所以的最小值是18．

故选：C．

5.若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示如图，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是

A.91?5.5 B.91?5

C.92?5.5 D.92?5

参考答案：

A

6.某工厂有甲、乙、丙三类产品，其数量之比为，现要用分层抽样的方法从中抽取件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为（??）

A． B． C． D．

参考答案：

试题分析：由已知，乙类产品应抽取的件数为，

故选.

考点：分层抽样

7.已知函数，其中e是自然对数的底数．若，则实数a的取值范围是（???）．

A. B. C. D.

参考答案：

C

分析】

令，．判断其奇偶性单调性即可得出．

【详解】令，．

则，在上为奇函数．

，

函数在上单调递增．

，化为：，

即，化为：，

，

即，

解得．

实数的取值范围是．

故选：．

【点睛】本题考查了构造法、利用导数研究函数的单调性奇偶性、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

8.将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是

（A）x+y-1=0??（B）x+y+3=0?（C）x-y+1=0?（D）x-y+3=0

参考答案：

C

圆心坐标为（1，2），将圆平分的直线必经过圆心，故选C

【点评】本题主要考查直线和圆的方程，难度适中。

9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A．6 B．7 C．8 D．9

参考答案：

A

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】根据三视图得出空间几何体是以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．

【解答】解：根据三视图得出空间几何体是以俯视图为底面的四棱锥，

其底面面积S=×（2+4）×2=6，

高h=3，

故体积V==6，

故选：A

【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档．

10.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图2所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有

A．?????????????????????????????????????????B．???

C．??????????????????????????????????????????D．

参考答案：

D

由样本中数据可知，，由茎叶图得，所以选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若展开式中只有第6项的系数最大，则不含x的项等于__________.

参考答案：

210

略

12.在中，分别为角的对边，如果，，，那么?.

参考答案：

考点：解斜三角形

，由正弦定理，所以

13.若数列{an}是各项均为正数的等比数列，则当时，数列{bn}也是等比数列；类比上述性质，若数列{cn}是等差数列，则当dn=时，数列{dn}也是等差数列．

参考答案：

略

14.有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法