新北师大版七年级数学下册第一章学案：1.4 课时2 多项式除以单项式.docxVIP

初中数学北师大版精品学案

一、目标引领

北师大版七年级下册数学第一章1.4课时2多项式除以单项式

达成目标：

1.通过适当的尝试，体验多项式除以单项式的运算规律，并总结出运算法则；

2.能按步骤进行简单的多项式除以单项式的运算；

3.培养思维的紧密性和初步解决问题的能力.

课前准备建议：复习回顾同底数幂的除法法则，单项式除以单项式法则.

二、学习指导

学习引导过程

学习经历案

一、旧知回顾

温故知新，复习上节课学习的单项式除以单项式的相关内容，为本节课多项式除以单项式的运算做好铺垫.

二、情境引入

探究问题情境，尝试通过瓶子倒水问题，列出算式，复习单项式除以单项式运算，再加一个瓶子，列出多项式除以单项式的算式.

三、探究新知

探究发现，形成新知，积极思考，探索多项式除以单项式的法则.

四、典型例题

完成例题，跟踪训练，记录知识要点及问题，课上对照老师讲解分析，并及时改错订正.

五、思维拓展

思维拓展，训练提升.

融会贯通，理解，应用与提升.

先独立思考，尝试解答，然后课上对照老师讲解分析，并及时改错订正.

六、课堂小结

尝试自己总结归纳本节知识要点、技能、数学思想等.

一、旧知回顾

单项式相除，把系数、同底数幂分别____________后，作为商的__________；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的___________一起作为商的一个因式.

二、情境引入

左图的大圆柱形瓶子里盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入右图的小瓶子中，那么一共需要多少个右图的小瓶子呢？

再来一个装满水的圆柱形瓶子，此时需要多少个右图小瓶子？你能列出算式吗？

三、探究新知

计算下列各题，说说你的理由.

乘除是互逆运算，对比理解，你发现了多项式除以单项式的方法与思路吗？

你能归纳出多项式除以单项式的法则了吗？

多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的_________分别除以单项式，再把所得的_______相加.

四、典型例题

例1计算：

；；

.

问题一：商的项数与被除式的项数有何关系？

问题二：多项式中的某一项与除式完全相同时，相除的结果是多少？

跟踪训练：

计算：

五、思维拓展

若多项式与一个多项式的积是求这个多项式.

猜谜游戏：

规则：同学们在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序进行计算.

（1）把这个数加上2以后再平方；

（2）然后再减去4；

（3）再除以所想的那个数，得到一个商，最后把你所得的商告诉老师，老师立即知道你猜想的数，能说出其中的奥妙吗？

六、课堂小结

从知识、技能、数学思想各方面总结本节课的学习内容.

三、随堂检测

计算：

(28a3－14a2+7a)÷7a.

(36x4y3－24x3y2+3x2y2)÷(－6x2y).

(3)［(2x+y)2－y(y+4x)－8x］÷2x.

四、课后作业

（一）基础题

（二）中档题

（1）.

（2）先化简，再求值：其中x=2，y=﹣1．

（3）已知多项式2x3﹣4x2﹣1除以一个多项式A，得商式为2x，余式为x﹣1，求这个多项式．

（4）聪聪在一次数学课外活动中发现了一个奇特的现象：他随便想一个非零的有理数，把这个数平方，再加上这个数，然后把结果除以这个数，最后减去这个数，所得结果总是1．你能说明其中的道理吗？

（三）巩固延伸

观察下列各式：(x2-1)÷(x-1)=x+1

(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1

(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1

……

（1）你能得到一般情况下（xn-1)÷(x-1)的结果吗？

（2）根据这一结果计算：1+2+22+……262+263的结果.

五、总结反思（学生填写）

六、错题纠正（学生填写）