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湖南省永州市营江乡中学2021年高二数学理测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设离心率为的双曲线的右焦点为F，直线过点F且斜率为，则直线与双曲线左、右支都有交点的条件是???????????????（????）

???A．??????B．???C．???D．

参考答案：

A

略

2.已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程是（?）

A. B.

C. D.

参考答案：

C

【分析】

作，垂足为点D．利用点在抛物线上、，结合抛物线的定义列方程求解即可.

【详解】作，垂足为点D．

由题意得点在抛物线上，则得．①

由抛物线的性质，可知，，

因为，所以．

所以，解得：．②．

由①②，解得：（舍去）或．

故抛物线C的方程是．

故选C．

【点睛】本题考查抛物线的定义与几何性质，属于中档题.

3.当x＞0，y＞0，+=1时，x+y的最小值为（）

A．10 B．12 C．14 D．16

参考答案：

D

【考点】基本不等式．

【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．

【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=1，

∴x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号．

∴x+y的最小值为16．

故选：D．

4.已知抛物线的焦点F和，点P为抛物线上的动点，则取到最小值时点P的坐标为（??）

A. B. C. D.

参考答案：

A

【分析】

利用抛物线的定义，将点P到其焦点的距离转化为它到其准线的距离即可．

【详解】根据题意，作图．

设点P在其准线x＝﹣1上的射影为M，有抛物线的定义得：|PF|＝|PM|

∴欲使|PA|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM|最小，

∵|PA|+|PM|≥|AM|（当且仅当M，P，A三点共线时取“＝”），

∴|PA|+|PF|取得最小值时（M，P，A三点共线时），

点P的纵坐标y0＝1，设其横坐标为x0，

∵P（x0，1）为抛物线y2＝4x上的点，

∴x0，

则有当P为（，1）时，|PA|+|PF|取得最小值为3．

故选：A．

【点睛】本题考查抛物线的定义和简单性质，将点P到其焦点的距离转化为它到其准线的距离是关键，考查转化思想的灵活应用，属于中档题．

5.已知，若向区域内随机投一点，则点落在区域内的概率为()

A.?????B.????C.????D.

参考答案：

D

略

6.若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是 （???）ks5u

A．或? B．??C．或???D．

参考答案：

C

略

7.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是(????)

参考答案：

D

8.由不等式组确定的平面区域记为，不等式组确定的平面区域记为，在中随机抽取一点，则该点恰好在内的概率为（??）

A．????B．????C．????D．

参考答案：

D

9.设,则的值为?????(??)

(A).0????????(B).-1(C).1(D).

参考答案：

C

略

10.高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（）

A． B． C． D．

参考答案：

D

【考点】相互独立事件的概率乘法公式．

【专题】概率与统计．

【分析】先由题意根据独立事件的概率乘法公式求得两人都击不中的概率，再用1减去此概率，即为目标被击中的概率．

【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为，

故两人都击不中的概率为（1﹣）（1﹣）=，

故目标被击中的概率为1﹣=，

故选：D．

【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.下面是一个算法．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是??????????.

参考答案：

2或6

12.已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)＝_______.

参考答案：

-4

略

13.直线3x﹣y+1=0在y轴上的截距是???．

参考答案：

【考点】直线的一般式方程．

【分析】由直线x﹣3y+1=0，令x=0，解得y即可得出．

【解答】解：由直线x﹣3y+1=0，令x=0，解得y=．

∴直线在y轴上的截距是．

故答案为：

14.已知点P是抛物线上的点，设点P到抛物线准线