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2025年

第四章全等三角形综合题（培优）

一、填空题

1．已知：如图，AD是△ABC中BC边上的高，∠ABC=42°，AE平分∠BAC，∠ACB=70°，则∠DAE=度．

2．如图，桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理．

3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长度为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③△ABD是等腰三角形；④点D到直线AB的距离等于CD的长度．其中正确的有．（填序号）

4．如图，在?ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB于E，点E在线段AB上，连接EF、CF．则下列结论：①∠BCD=2∠DCF；②∠ECF=∠CEF；③S△BEC=2S△CEF：④

5．在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC延长线上一点，FG⊥AE交AD延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE=∠F；②∠AGH=∠BAE+∠ACB；③S△AEB：S△AEC=AB：

6．如图，B、C、E三点在一条直线上，△ABC和△DCE均为正三角形，BD与AC交于点M，BD与AE交于点O，AE与CD交于点N，连接MN、OC，以下结论正确的序号是．

①MN∥BE；②ACCE=OBOD；③BC

二、单选题

7．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（）

A． B．

C． D．

8．如图，已知AC、BD交于点O，OA=OB，那么添加下列一个条件后，仍不能判定△AOC≌△BOD的是（）

A．OC=OD B．∠A=∠B

C．AC=BD D．∠C=∠D=90°

9．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC,AD,CE的中点，且S△ABC=24?cm

A．6?cm2 B．8?cm2 C．

10．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，如果∠CAE=15°，那么∠BOE的度数为（）

A．55° B．65° C．75° D．67.5°

11．下列说法正确的是（）

A．面积相等的两个三角形全等

B．三个角对应相等的两个三角形全等

C．等腰三角形的角平分线，中线和高相互重合

D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

12．如图，AB//DC，以点A为圆心，小于AC的长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，以大于12EF长为半径作圆弧两条弧交于点G，作射线AG交CD于点H，若∠C=120

A．120° B．30° C．

13．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中结论正确的的序号为（）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

14．如图，在△ABC中，BC=3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P，Q分别是

A．4 B．5 C．6 D．7

15．如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中AB=AC=AG=FG，∠BAC=∠AGF=90°，AF、AG分别与BC交于D、E两点，将△ACE绕着点A顺时针旋转90°得到△ABH，则下列结论：①BH⊥BC；②AD平分∠HDE；③若BD=3，当DE=2CE时，则AB=322+323；④

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

16．将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形ABCD，记△AED的面积为S1，四边形EFCG的面积为S2．若EG∥CF，

A．6 B．8 C．10 D．12

三、解答题

17．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．

（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求

（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少？

18．如图，已知正方形ABCD中，AB=2，AC为对角线，AE平分∠DAC，EF⊥AC，垂足为F．求FC的长．

19．已知关于x的方程x2

（1）求证无论m取何值，这个方程应有实数根；

（2）若等腰△ABC的一边长为6，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

20．如图，AB＝CD，AF＝CE，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：

（1）△ABE≌△CDF．

（2）AD∥BC．

21．如图，OP平分∠BOA，PE⊥OA于E，若BP=AP.

（1）求证：∠1+∠2=180°；

（2）求OA