自适应数字滤波器.ppt

为了推导简单起见，取Λ=I，则误差信号能量重新表示为要使ξ(n)取得最小值，满足引入M维向量pM(n)以及M×M维矩阵RM(n)，若rank［XM(n)］＜M,则wM(n)不能唯一辨识。可得wM(n)的最小二乘估计wLS(n)最小二乘估计的误差信号能量ξmin为当存在时，最小二乘的估计值为令误差信号能量为J，并取加权矩阵Λ=I，则最小二乘估计的模型描述3、递推最小二乘法(RLS)基本思想：新的估计值是在老的估计值的基础上修正而成的。新的估计值θ(k)=老的估计值θ(k-1)+修正项^^最小二乘递推算法的关键是得到修正项的表达式递推最小二乘法(RLS)根据最小二乘估计式,用a(i)表示第i步迭代时A的取值，Ak表示前k步A的数值构成的向量。定义一个变量P：其中例设M=10%（一般M=10%可以满足大多数工程设计的要求）并设N=10，问应该取多少次迭代数？解：按经验实际迭代次数应取100（=10?滤波器长度N）或取图4.2.11LMS算法的学习曲线本节讨论的主要内容及方法预测误差滤波器LMS格型自适应滤波器预测误差格型滤波器4.3LMS格型自适应滤波器讨论的主要内容：前、后向横向预测误差滤波器、预测误差格型滤波器和LMS格型自适应滤波器1主要方法：基于前、后向横向预测误差滤波器，导出预测误差格型滤波器21、本节讨论的主要内容及方法2、线性预测误差滤波器前向预测误差为将前向预测误差用表示，上式重写为前向预测误差滤波器其Yule-Walker方程式为：将上式用矩阵方程表示为假设前、后向预测器具有相同的系数，则后向预测误差为后向预测误差用 表示，上式可写为：后向预测误差滤波器前、后向预测误差滤波器的系数函数之间的关系是为了求解前、后向预测误差滤波器的最佳系数，需要解Yule-Walker方程，求解方法采用Levinson-Durbin算法。Levinson-Durbin的一般递推公式如下：其中，kp称为反射系数。σ2p和σ2p-1是预测误差的均方值，因此1-k2p必须大于等于0，这样kp应要求满足下式：1由上式可知，预测误差随递推次数增加而减少。23、预测误差格型滤波器由预测误差滤波器导出格型滤波器将前面已推导的前向预测误差公式重写如下:将系数ap,k(k=1,2,3,…,p)的递推公式代入上式，并令kp=ap,p，得到01由此，便可得到前向预测误差的递推公式，即02类似地，得到后向预测误差的递推公式为对于p=0的情况，得到图4.3.5全零点格型滤波器各阶后向预测误差相互正交。用公式表示如下：平稳随机序列可由自相关函数或反射系数表征。前向预测误差滤波器是最小相位滤波器，即它的全部零点在单位圆内。后向预测误差滤波器是一个稳定的最大相位滤波器，全部零点在单位圆外。格型滤波器的性质4、LMS格型自适应滤波器在满足预测误差的均方值最小的准则下，最佳自适应格型滤波器求解关键在于计算出反射系数。其方法有：采用使前、后向预测误差功率的和为最小的原则求反射系数。公式为即可以得到实际计算时，上式中的统计平均值用时间平均计算，公式为对于复信号情况，公式为如果输入数据为x(i),i=0,1,2,…,n，当p=1时，这里因此当p=2时，其中这种算法必须从低阶推起，要求较大的存储时间，有较大的计算延迟，使应用受到限制。以此类推，可以得到的具体计算公式为其中，采用梯度算法计算反射系数将上式代入前一式中，得到式中，β=2μ，为步长因子。010203本节讨论的主要内容及方法最小二乘（LS）滤波递推最小二乘（RLS）算法4.4最小二乘自适应滤波1、本节讨论的主要内容及方法主要内容：讨论一种以误差的平方和最小作为最佳准则的误差准则——最小二乘准则，及其递推算法。分析方法：2、最小二乘滤波最小均方误差(LMS)滤波（统计分析法）最小二乘(LS)滤波（精确分析法）最小二乘的基本问题已知n个数据｛x(1),x(2),…,x(n)｝，采用M个权的FIR滤波器对数据进行滤波，假设期望信号为d(i)，滤波器的输出是对期望信号d(i)的估计n时刻的估计误差为图4.4.1M个权的FIR滤波器误差信号的平方加权和为为了后面叙述方面，引入一些符号。e(n)=［e(1),e(2),…,e(n)］Td(n)=［d(1),d2),…,d(n)］TXM(n)=［xM(1),x