4.4利用三角形的全等册距离（含答案）.docxVIP

2025年

4.4利用三角形的全等册距离

一、单选题

1．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）

A．边角边 B．角边角

C．边边边 D．斜边、直角边

2．如图①是两位同学玩跷跷板的场景，如图②跷跷板示意图，支柱OC与地面垂直，点O是AB的中点，AB绕着点O上下转动．若A端落地时，∠OAC=25°，则跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A

A．45° B．50° C．60° D．75°

3．一块三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片（如图所示），小明经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店，就可以让师傅配一块与原玻璃一样的玻璃．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）

A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、4或2、3去就可以了

C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、2或2、4去就可以了

4．如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，BC=CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC，从而DE=AB．判定△ABC≌△EDC的依据是（）

A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS

5．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）

A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS

二、填空题

6．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是cm．

7．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第块去配，其依据是根据定理（可以用字母简写）

8．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形．

9．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是．

10．有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，量出DE的长为50m，则锥形小山两端A、B的距离为m

11．如图，A（3，0）、B（0，4）两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为.

三、解答题

12．如图，有一池塘.要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离.请说明DE的长就是A、B的距离的理由.

四、综合题

13．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一棵树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米.

（1）河的宽度是米.

（2）请你说明他们做法的正确性.

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】全等三角形的应用

2．【答案】B

【知识点】全等三角形的应用

3．【答案】C

【知识点】全等三角形的应用

4．【答案】A

【知识点】全等三角形的应用

5．【答案】A

【知识点】全等三角形的应用

6．【答案】6

【知识点】全等三角形的应用

7．【答案】③；ASA

【知识点】全等三角形的应用

8．【答案】2

【知识点】全等三角形的应用

9．【答案】ASA

【知识点】全等三角形的应用

10．【答案】50

【知识点】全等三角形的应用

11．【答案】7或8

【知识点】全等三角形的应用

12．【答案】解：在△ACB与△DCE中，

∵CD=CA