专题提优1 二次函数中的最值问题（4大题型）-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学下册同步学与练（苏科版）.pdf

专题提优1二次函数中的最值问题

题型01二次函数中的线段最值问题

1eABeACy=x2-1

．如图，半径为，圆，点是上动点，点在二次函数图象

103

，

上运动，则线段BC的最小值为（）

1535-1

A．-1B．1C．D．

222

2y=x2-2x-3xABAByCD

．如图，抛物线交轴于、两点（在的右侧），交轴于点，点于

AC△APD¢¢

是线段的中点，点P是线段AB上一个动点，沿DP折叠得△APD，则线段AB

的最小值是．

3y=-x2bxcxABABy

．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左边），与轴交于

CDBC3,0(0,3)

点，点为燃车一顶点，，两点的坐标分别为和．

试卷第1页，共10页

(1)求抛物线所对应的函数解析式．

(2)MMxBCNMN

若点是第一象限的抛物线上的点，过点作轴的垂线交于点，求线段的

最大值．

4y=-x22x3xABABy

．如图，已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交

CBC

于点，连接．

(1)ABCVABCS

直接写出、、三点的坐标和的面积VABC；

(2)PBCBCPM∥yM

若点为线段上的一点（不与、重合），轴，且PM交抛物线于点，交

xNM

轴于点，当线段PM的长度最大时，求点的坐标．

题型02二次函数中的线段和差最值问题

51y=-x4BC

．如图，在平面直角坐标系中，直线交两坐标轴于、两点，二次函数

=2++ABC