专题27.13 圆全章专项复习【4大考点13种题型】-2024-2025学年九年级数学下册举一反三系列（华东师大版）.pdf

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专题圆全章专项复习【大考点种题型】

【华东师大版】

1

【考点圆的有关性质】

1

【题型垂径定理的应用】

2

【题型弧、弦、圆心角的关系】

3

【题型圆周角定理及其推论的应用】

4

【题型巧用圆内接四边形的性质求解】

2

【考点点和圆、直线和圆的位置关系】

5

【题型切线的判定】

6

【题型切线的性质】

7

【题型切线长定理】

8

【题型三角形的外接圆与内切圆】

3

【考点正多边形和圆】

9

【题型正多边形和圆的有关计算】

10

【题型正多边形中的规律探究性问题】

4

【考点弧长和扇形面积】

11

【题型圆锥侧面展开图的有关计算】

12

【题型不规则图形面积的计算】

13

【题型利用弧长和扇形面积公式解决几何图形的旋转问题】

1

【考点圆的有关性质】

知识点一圆的定义

圆的定义：第一种：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点

AOOAO

所形成的图形叫作圆．固定的端点叫作圆心，线段叫作半径．第二种：圆心为，

rOr

半径为的圆可以瞧成就是所有到定点的距离等于定长的点的集合．

比较圆的两种定义可知：第一种定义就是圆的形成进行描述的，第二种就是运用集合的观点

下的定义，但就是都说明确定了定点与定长，也就确定了圆．

试卷第1页，共28页

知识点二圆的相关概念

弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径．

弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条

弧，每一条弧都叫做半圆．

等圆：等够重合的两个圆叫做等圆．

等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．

弦就是线段，弧就是曲线，判断等弧首要的条件就是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中

完全重合的弧才就是等弧，而不就是长度相等的弧．

知识点三圆的对称性

圆就是轴对称图形，任何一条直径所在直线都就是它的对称轴．

知识点四垂径定理

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．

垂径定理的推论：平分弦（不就是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

注意：因为圆的两条直径必须互相平分，所以垂径定理的推论中，被平分的弦必须不就是直

径，否则结论不成立．

知识点五弦、弧、圆心角的关系

弦、弧、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦

也相等．

在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其

余的各组量也相等．

注意不能忽略同圆或等圆这个前提条件，如果丢掉这个条件，即使圆心角相等，所对的弧、

弦也不一定相等，比如两个同心圆中，两个圆心角相同，但此时弧、弦不一定相等．

知识点六圆周角定理

圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角

的一半．

90°

圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角就是直角，的圆周角所对弦就是直径．

“”

圆周角定理揭示了同弧或等