专题26.9 确定二次函数的解析式【九大题型】-2024-2025学年九年级数学下册举一反三系列（华东师大版）.pdf

专题26.9确定二次函数的解析式【九大题型】

【华东师大版】

1

【题型利用一般式求二次函数的解析式】

2

【题型利用顶点式求二次函数的解析式】

3

【题型利用交点式求二次函数的解析式】

4

【题型利用平移变换求二次函数的解析式】

5

【题型利用对称变换求二次函数的解析式】

6

【题型利用旋转变换求二次函数的解析式】

7

【题型利用图象信息确定二次函数解析式】

8

【题型利用几何图形的性质确定二次函数解析式】

9

【题型利用线段间的数量关系确定二次函数解析式】

1

【题型利用一般式求二次函数的解析式】

123-24··

【例】（九年级吉林期末）

1．如图，抛物线y=ax2+bx+c，过A(-1,0)，B(3,0)，C(0,3)三点，其中D为顶点，对称

轴为直线DE．

(1)求抛物线的解析式；

(2)mSS

若点M是抛物线在BD右上方的一点，设点M的横坐标为，VMBD面积为．是否

有最大值？若有，请求出最大值及M的坐标，若无，请说明理由．

1-123-24··

【变式】（九年级福建福州期末）

试卷第1页，共13页

2．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx经过点A1,3和点B3,0．

(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；

(2)直接写出抛物线的对称轴和顶点坐标．

1-223-24··

【变式】（九年级浙江台州期末）

3y=ax2+2x+ca¹0xy

．二次函数的自变量与函数值的部分对应值如下表：

x…-2-1012…

y…-1-2-127…

(1)二次函数的图象开口向，对称轴为直x=．

(2)求该二次函数的解析式．

(3)-3x3y

直接写出当时，求的取值范围．

1-323-24··

【变式】（九年级云南期末）

4．已知抛物线y=x2+bx+c经过点1,0和点0,3．

(1)求此抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)x-1£x£3y

当自变量满足时，求的取值范围；

(3)xmx1£x5y5m

将此抛物线沿轴平移个单位后，当自变量满足时，的最小值为，求

的值．

2

【题型利用顶点式求二次函数的解析式】

223-24··

【例】（九年级云南昆明期末）

5．已知抛物线y=ax2+bx+ca¹0的顶点坐标为1,9，且该抛物线经过点2,8

(1)求抛物线的解析式；

(2)求抛物线与坐标轴的交点坐标；

n2-18n+83

(3)Pm,nmP

点在该抛物线上，且为整数