专题26.8 二次函数中的存在性问题【十三大题型】-2024-2025学年九年级数学下册举一反三系列（华东师大版）.pdf

专题26.8二次函数中的存在性问题【十三大题型】

【华东师大版】

1

【题型二次函数中面积问题的存在性问题】

2

【题型二次函数中周长最值的存在性问题】

3

【题型二次函数中全等三角形的存在性问题】

4

【题型二次函数中等腰三角形的存在性问题】

5

【题型二次函数中直角三角形的存在性问题】

6

【题型二次函数中等腰直角三角形的存在性问题】

7

【题型二次函数中平行四边形的存在性问题】

8

【题型二次函数中矩形的存在性问题】

9

【题型二次函数中菱形的存在性问题】

10

【题型二次函数中正方形的存在性问题】

11

【题型二次函数中定值的存在性问题】

12

【题型二次函数中角度问题的存在性问题】

13

【题型二次函数中线段问题的存在性问题】

1

【题型二次函数中面积问题的存在性问题】

12024··

【例】（山东济宁中考真题）

1y=ax2+bx+c0,-3-b,cabc

．已知二次函数的图像经过，两点，其中，，为常数，且

ab0．

试卷第1页，共28页

(1)ac

求，的值；

(2)xABAB

若该二次函数的最小值是-4，且它的图像与轴交于点，（点在点的左侧），与

y轴交于点C．

①AB

求该二次函数的解析式，并直接写出点，的坐标；

②yPPxD

如图，在轴左侧该二次函数的图像上有一动点，过点作轴的垂线，垂足为，与

S3

△PCE

ACEPCCBBEP=

直线交于点，连接，，．是否存在点，使？若存在，求此时点

S8

△CBE

P的横坐标；若不存在，请说明理由．

1-12024··

【变式】（黑龙江大兴安岭地中考真题）

2y=-x2+bx+cxAByCB1,0

．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，

C0,3．

(1)求抛物线的解析式．

(2)P△APC

在第二象限的抛物线上是否存在一点，使得的面积最大．若存在，请直接写出

点P坐标和△APC的面积