专题26.3 实际问题与反比例函数（2大知识点7类题型）（知识梳理与题型分类讲解）-2024-2025学年九年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）.pdf

26.327

专题反比例函数的应用（大知识点类题型）（知识

梳理与题型分类讲解）

第一部分【知识梳理与题型目录】

1

【知识点】利用反比例函数解决实际问题思路

在生活与生产中，如果某些问题的两个量成反比例关系，那么可以根据这种关系建立反比例

函数模型，再利用反比例函数的有关知识解决实际问题，运用反比例函数解决实际问题时常

用的两种思路：

1

（）通过问题提供的信息，明确变量之间的函数关系，设出相应的函数表达式，再根据题

目条件确定函数表达式中的待定系数的值；

2

（）已知反比例函数模型的表达式，运用反比例函数的图象及性质解决问题；

2

【知识点】运用反比例函数解决实际问题的一般步骤

12345

（）审；（）设；（）列；（）写；（）解．

【特别提示】利用反比例函数解决实际问题时应注意：

1．要理清题目中的常量与变量及其基本数量关系；

2．结合问题的实际意义确定目变量的取值范围；

3．要熟练掌握反比例函数的薏义、图象和性质．

题型目录

1.1

【题型】反比例函数在生产生活中的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．；

2.3

【题型】反比例函数在工程问题中的应用．．．．．．．．．．．．．．．．；

3.3

【题型】反比例函数在跨学科中的应用．．．．．．．．．．．．．．．；

4.4

【题型】反比例函数在销售利润中的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．；

5.5

【题型】反比例函数与几何综合应用．．．．．．．．．．．．．．；

6.6

【题型】直通中考．．．．．．．．．．．．．．．．．．；

7.7

【题型】拓展延伸．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

第二部分【题型展示与方法点拨】

1

【题型】反比例函数在生产生活中的应用

1

【例】

23-24··

（八年级下全国期末）

试卷第1页，共10页

1．心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化

而变化．开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想

y

的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时

间x（分钟）的变化规律如下图所示．

(1)开始学习后第5分钟时与第40分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

(2)“

某校博雅课堂学习大致可分为三个环节：即自学自测展素养，研学随练展收获，检学综

”“”30

练展成效．其中重点环节研学随练展收获这一过程一般需要分钟才能完成，为了确保

效果，要求学习时的注意力指标数不低于40，请问这样的课堂学习安排是否合理？并说明

理由．

1

【变