专题10 相似三角形的基本模型（8大题型）-【寒假分层作业】2025年九年级数学寒假培优练（北师大版）.pdf

专题10相似三角形的重要模型

内容早知道

8

☛第一层巩固提升练（大题型）

A8

题型一（双）字型与（双）字型

题型二母子型（共边共角模型）

题型三手拉手（旋转）型

K

题型四一线三等角（字型）模型

题型五对角互补模型

题型六半角模型

题型七十字架模型

题型八梅涅劳斯模型与塞瓦模型

☛第二层能力培优

☛第三层拓展突破

A8

（双）字型与（双）字型

2024··

（广东广州模拟预测）

1MNPQVABCNBCPQAC

．如图，正方形内接于，点M，在上，点，分别在和AB边

上，且BC边上的高AD=6，BC=12，则正方形MNPQ的面积为．

2024··

（四川眉山中考真题）

2ABCD6ÐBAD=120°DE^BCBC

．如图，菱形的边长为，，过点D作，交的延长线于

试卷第1页，共24页

点E，连结AE分别交BD，CD于点F，G，则FG的长为．

2024··

（湖北模拟预测）

311AB∥EF∥CDBCEF

．（）【问题背景】如图，，AD与相交于点，点在BD上．求证：

111

+=；

ABCDEF

EFEF

小雅同学的想法是将结论转化为+=1来证明，请你按照小雅的思路完成原题的证明

ABCD

过程．

22GH^ABBCGH

（）【类比探究】如图，AE^AB，BD^AB，，DE与相交于点，点

112

在AB上，AE=AC．求证：-=．

GHACBD

33ABCDAB∥CDACMM

（）【拓展运用】如图，在四边形中，，连接，BD交于点，过点

EF∥ABEBCFEC，FDNNGH∥AB

作，交AD于点，交于点，连接交于点，过点作，交

AD于点G，交BC于点H，若AB=3，CD=5，直接写出GH的长．

母子型（共边共角模型）

2023··

（湖南统考