河南省部分重点高中2024-2025学年高三上学期12月联考数学试题（含答案解析）.docx

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河南省部分重点高中2024-2025学年高三上学期12月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

3．已知函数从点到点的一段图象如图所示，则（????）

A． B．

C． D．

4．已知向量，若向量满足，则（???）

A． B．3 C．7 D．

5．已知为锐角,，则（????）

A． B． C． D．

6．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了著名的原理:“幂势既同，则积不容异”，这句话的意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体.被平行于这两个平面的任意平面所截.如果截得的这两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.一段弯曲的水管，如图（1），其横截面为圆面，最大纵截面是由曲线与两直线围成的平面区域，如图（2），根据祖暅原理，计算该段水管的体积为（????）

A． B． C． D．

7．若为上的减函数，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．在斜中，内角的对边分别为，且，则面积的最大值为（????）

A．1 B． C． D．

二、多选题

9．在复数范围内，方程的两根分别为，，且，则（????）

A．与互为共轭复数

B．

C．

D．为实数

10．设是各项均为正数的等比数列，其公比为，正整数满足，且，则（????）

A． B．

C． D．

11．已知是上的以2为周期的奇函数，且当时，，则（????）

A．

B．曲线的对称中心为

C．当时，

D．当时，函数在区间上仅有三个零点

三、填空题

12．的展开式中的系数是.(用数字作答)

13．已知抛物线的焦点为，是上异于原点的一点，过点的直线的方程为，设与轴交于点，则的值为.

14．将1，2，3，4，5，6随机填入如图所示的三角形图形中的6个圈中，每个数恰好出现一次，则三角形三边上的数字之和均相等的概率为.

四、解答题

15．某超市经营一种进价为元/千克的干货，在市场试销中，市场观察员统计了天此干货的销售单价（单位：元/千克）与日销售量（单位：千克）的数据，得到如下统计表：

(1)根据表中和题后所给出的统计数据，求关于的线性回归方程；

(2)设经营此干货的日销售利润为（单位：元），根据（1）中的线性回归方程，试预测：当销售单价为多少元/千克时，可以获得最大日销售利润?

附：①对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

②参考数据:，.

16．如图，四边形为菱形，平面，平面.

(1)证明：平面平面；

(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值.

17．已知函数

(1)证明:;

(2)若时，，求的取值范围.

18．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与的左支交于两点，设点为内切圆的圆心，为坐标原点.

(1)证明：直线与圆相切于焦点；

(2)设的渐近线方程为，求的取值范围.

19．设关于的实系数一元二次方程，在复数集内的根分别为，则方程的根与系数的关系为，将其推广到一元次方程，即：设关于的实系数一元次方程，在复数集内的根分别为，则方程的根与系数的关系为，上述结论就是著名的韦达定理，其逆定理也成立.试运用韦达定理解答下列问题:

(1)设四个不同的实数满足，求的值；

(2)设实数满足：①；②；③的最小者不大于的最小者，证明：的最大者不大于的最大者；

(3)记区间的长度均为.若关于的不等式的解集是各个区间的并集，求该不等式解集中所有区间的长度之和.

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《河南省部分重点高中2024-2025学年高三上学期12月联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

D

A

A

C

B

C

ACD

ACD

题号

11

答案

AC

1．D

【分析】求出方程组的解，即可得解.

【详解】由，解得或，

所以.

故选：D

2．A

【分析】首先将椭圆方程化为标准式，从而求出其离心率.

【详解】椭圆，即，

所以椭圆的离心率.

故选：A.

3．D

【分析】结合图象求出最小正周期，得到，然后代点求出.

【详解】设函数的最小正周期为，根据图象可知，，则，得，

于是，由，则，

即，结合可得.

故选