河北省保定市2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题（含答案解析）.docx

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河北省保定市2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．已知，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．下列叙述正确的是（??）

A．如果函数在区间上是连续不断的一条曲线，且在区间内有零点，则一定有

B．函数的零点是，

C．已知方程的解在内，则

D．函数有两个不同的零点

4．已知函数是上的偶函数，若，则（????）

A． B． C．1 D．2

5．已知函数，若，且，则的最小值为（???）

A． B．2 C． D．4

6．如图，曲线是函数的图象，曲线与曲线关于y轴对称，曲线与曲线关于直线对称，曲线与曲线关于x轴对称，则曲线，，对应的函数解析式分别是（????）

??

A． B．

C． D．

7．已知函数，，则（???）

A．是奇函数

B．

C．的值域是1,+∞

D．的值域是

8．已知，，，则（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若实数，，，且，，，则下列各式中，恒成立的是（???）

A． B．

C． D．

10．设函数且，则（????）

A．函数和的图像关于直线对称

B．函数和的图像的交点均在直线上

C．若，方程的根为，方程的根为，则

D．已知，若恒成立，则的取值范围为

11．函数（，且）恰有两个零点，则a可以是（???）

A．2 B． C． D．

三、填空题

12．已知函数（，且）的图象恒过定点P，点P在函数的图象上，则．

13．一段时间内，某养兔基地的兔子快速繁殖，兔子总只数的倍增期为21个月（假设没有捕杀与其他损耗）、那么一万只兔子增长到一亿只兔子大约需要年（）

14．已知，函数，若函数恰有2个零点，则a的取值范围是．

四、解答题

15．（1）求值：；

（2）求值：；

（3）已知，，求的值．

16．已知函数（其中为常数，且）的图象经过点．

(1)求的表达式；

(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

17．已知的定义域为，且满足，．

(1)求的解析式；

(2)判断在上的单调性；

(3)若，求x的取值范围．

18．已知函数．

(1)当时，求该函数的值域；

(2)求不等式的解集；

(3)若对于恒成立，求m的取值范围．

19．若函数在区间上的值域恰为，则称区间为的一个“倒域区间”．已知定义在上的奇函数，当时，．

(1)求的解析式；

(2)若关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；

(3)求函数在内的“倒域区间”．

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《河北省保定市2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

A

C

A

B

A

BD

AC

题号

11

答案

CD

1．D

【分析】先求出集合，再根据并集的定义求解即可.

【详解】因为，，

所以.

故选：D.

2．B

【分析】解不等式，求出的取值范围，再由充分条件、必要条件的定义即可得出结果.

【详解】由，

则，解得或，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

3．C

【分析】对于A，举例判断即可；对于B，求出函数的零点即可判断；对于C，根据零点存在性定理判断即可；对于D，作出的图象,观察其交点个数即可判断.

【详解】对于A，函数在0,3内有零点，

而，故A错误；

对于B，令，解得或，

所以函数的零点是，3，故B错误；

对于C，设，

因为函数在上为增函数，

所以在上为增函数，

又，，则，

所以函数在内有唯一零点，

所以方程在内有唯一解，则，故C正确；

对于D，作出的图象如图：

当时，函数和的图象显然有一个交点，

又，所以函数和的图象在，处相交，

所以函数有三个不同的零点，故D错误.

故选：C.

4．A

【分析】根据偶函数的定义，结合特值法可解.

【详解】是偶函数，则，且，代入计算得到.

故选：A.

5．C

【分析】结合图象利用得出，，然后利用对勾函数的单调性求解即可.

【详解】画出函数的图象，如图，

不妨设，则，

由，则，即，即，

所以，

因为函数在上单调递减，在上单调递增，

所以当时，取得最小值，

即的最小值为.

故选：C.

6．A