甘肃省多校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案解析）.docx

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甘肃省多校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题：，，则是（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．与角终边相同的角是（????）

A． B． C． D．

3．已知函数，则函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

4．已知，则（????）

A． B．1 C． D．

5．已知，则的最小值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知，，则（????）

A． B． C． D．

7．已知是上的单调函数，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，，都有恒成立，记，，，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，则下列正确的是（????）

A． B． C． D．

10．已知，，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．已知幂函数，函数在区间上单调递减，则下列正确的是（????）

A．

B．函数的图象经过点?1,1

C．若，则

D．若，则

三、填空题

12．．

13．已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为.

14．若实数，满足，，则．

四、解答题

15．已知集合，集合．

(1)当时，求；

(2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．

16．某企业年年初花费64万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后，每年的总收入预计为30万元，设备使用年后该设备的维修保养费用为万元，盈利总额为y万元．

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)求该设备的年平均盈利额的最大值（年平均盈利额＝盈利总额÷使用年数）．

17．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点．

(1)求，，；

(2)求的值．

18．已知函数.

(1)若的定义域为，求实数a的取值范围；

(2)若在上单调递增，求实数a的取值范围.

19．已知为偶函数，为奇函数．

(1)求实数k的值；

(2)判断并证明的单调性；

(3)，最小值为1，求m的值．

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《甘肃省多校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

D

B

B

B

D

D

ACD

ABD

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】根据全称量词命题的否定直接求解即可.

【详解】根据“，”的否定为“，”，

可得，的否定为，.

故选：.

2．C

【分析】利用终边相同的角的表示方法，逐一检验即得.

【详解】因为与角终边相同的角是，，

，则与角终边相同的角是，

而其他选项的角都不能用类似的式子表示．

故选：C．

3．D

【分析】根据函数有意义，列出不等式组，解之即得.

【详解】由题意知，解得且，

则函数的定义域为．

故选：D．

4．B

【分析】利用同角三角函数的基本关系式即可求得结果．

【详解】由，则.

故选：B．

5．B

【分析】利用配凑方法，结合基本不等式“1”的妙用求出最小值.

【详解】由，得

，当且仅当，即时取等号，

所以的最小值为2．

故选：B

6．B

【分析】根据对数的运算性质即可结合换底公式求解.

【详解】由题意，.

故选：B．

7．D

【分析】根据分段函数的单调性列式求解.

【详解】因为当时，为减函数，又因为在上为单调函数，

所以只能为单调递减函数，

当时，一次函数单调递减，当时，指数函数，

所以将代入得：，又因为在上为单调递减函数，

所以，解得：.

故选：D．

8．D

【分析】令，利用函数单调性与奇偶性的定义判断得的单调性和奇偶性，再利用对数的运算与换底公式将，，化为的函数值，从而求解.

【详解】因为对任意的，都有恒成立，

即，

令，所以当时，有，即，

所以函数在0,+∞上单调递减，

又函数为奇函数，所以，

即函数为偶函数，

又，，，

所以，，

，

又，

函数在0,+∞上单调递减，所以.

故选：.

【点睛】关键点点睛：本题通过构造新函数，利用函数的单调性和奇偶性比较函数值大小，一定要注意应将自变量置于同一单调区间再借助单调性比较.

9．ACD

【分析】利用不等式的性质可判断ACD，举反例排除B，从而得解.

【详解】对于ACD，因为，

所以，，，故AC