第09讲函数与平面直角坐标系讲义（含解析）.docxVIP

2025年

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第三章函数

第09讲函数与平面直角坐标系

中考考点

考查频率

新课标要求

函数自变量的取值范围

★★

探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例；

能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值；

能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义；

结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论．

函数解析式的确定

★

函数图象的判断

★★★

函数图象的分析

★★★

点的坐标特征

★★

理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标；

在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系；

能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系；

点的坐标变换

★★

坐标与图形

★★

坐标方法的简答应用

★

在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置．在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置．

【命题预测】该专题内容是初中代数最重要的部分，是代数的基础，非常重要，年年都会考查，分值为10分左右．预计2025年各地中考还将出现，在选择、填空题中出现的可能性较大．

考点一函数

1．变量与常量

变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量．

常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量．

【补充】变量和常量是相对而言的，判断的前提是“在同一个变化过程中”．当变化过程改变时，同一个量的身份也可能随之改变．

2．函数

定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数．

【注意】对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个，如函数y=|x|，当x=±1时，y的值都是1．

3．函数值

函数值：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值．

4．函数的表示方法

表示法

定义

优点

缺点

列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法叫做列表法

自变量和与它对应的函数值数据一目了然

列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数的变化规律

解析法

两个变量之间的函数关系可以用等式来表示，这种表示两个变量之间函数关系的式子称为函数解析式，用函数解析式表示函数的方法叫做解析法

能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系

求对应值时，往往要经过比较复杂的计算，有些函数不能用解析式表示出来

图像法

用图像来表示函数关系的方法叫做图像法

形象的把自变量和函数值的关系表示出来

图像中只能得到近似的数量关系

【注意】并不是所有的函数都可以用这三种方法表示出来．例如气温与时间的函数关系，只能用列表法和图像法表示，而不能用解析式法表示，

（2024·江苏徐州·中考真题）

1．小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是（????）

A．小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩

B．小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息

C．小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间

D．小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家

（2024·四川广元·中考真题）

2．如图①，在中，，点P从点A出发沿A→C→B以1的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（????）

A．5 B．7 C． D．

（2024·湖北·中考真题）

3．铁的密度约为，铁的质量与体积成正比例．一个体积为的铁块，它的质量为．

（2024·山东东营·中考真题）

4．在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm．当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度为cm，

（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）

5．在函数中，自变量x的取值范围是．

（2024·天津·中考真题）

6．已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家，文化广场离家．张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．

请根据相关信息