2023年四川省广元市中考数学试卷 .docx

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2023年四川省广元市中考数学试卷

一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意.每小题3分，共30分）

1．（3分）的相反数是

A． B．2 C． D．

2．（3分）下列计算正确的是

A． B．

C． D．

3．（3分）某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是

A． B． C． D．

4．（3分）某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：

每周课外阅读时间（小时）

2

4

6

8

学生数（人

2

3

4

1

下列说法错误的是

A．众数是1 B．平均数是4.8 C．样本容量是10 D．中位数是5

5．（3分）关于的一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

6．（3分）如图，是的直径，点，在上，连接，，，若，则的度数是

A． B． C． D．

7．（3分）如图，半径为5的扇形中，，是上一点，，，垂足分别为，，若，则图中阴影部分面积为

A． B． C． D．

8．（3分）向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深与注水量的函数关系的大致图象是

A． B．

C． D．

9．（3分）近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程10千米的普通道路，路线包含快速通道，全程7千米，走路线比路线平均速度提高，时间节省10分钟，求走路线和路线的平均速度分别是多少？设走路线的平均速度为千米小时，依题意，可列方程为

A． B．

C． D．

10．（3分）已知抛物线，，是常数且过和两点，且，下列四个结论：

①；

②；

③若抛物线过点，则；

④若关于的方程有实数根，则，其中正确的结论有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上．每小题4分，共24分）

11．（4分）若式子有意义，则实数的取值范围是．

12．（4分）广元市聚焦“1345”发展战略和“十四五”规划，牢牢牵住重点项目建设“牛鼻子”，《2023年广元市重点项目名单》共编列项目300个，其中生态环保项目10个，计划总投资约45亿元，将45亿这个数据用科学记数法表示为．

13．（4分）如图，，直线与直线，分别交于，两点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，分别交直线，于点，，连接，若，则的度数为．

14．（4分）在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为．

15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在轴上，且点在点右方，连接，，若，则点的坐标为．

16．（4分）如图，，半径为2的与角的两边相切，点是上任意一点，过点向角的两边作垂线，垂足分别为，，设，则的取值范围是．

三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程，共96分）

17．（6分）计算：．

18．（8分）先化简，再求值：，其中，．

19．（8分）如图，将边长为4的等边三角形纸片沿边上的高剪成两个三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形．

（1）画出这个平行四边形（画出一种情况即可）；

（2）根据（1）中所画平行四边形求出两条对角线长．

20．（9分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：

（1）求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；

（2）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1260人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；

（3）若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是男生的概率．

21．（9分）“一缕清风银叶转”，某市20台风机依次矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户．某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量．如图，三片风叶两两所成的角为，当其中一片风叶与塔干叠合时，在与塔底水平距离为6