安徽省示范高中培优联盟2024年冬季联赛高一数学试题及答案解析.docxVIP

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安徽省示范高中培优联盟2024年冬季联赛(高一)数学

本试卷分选择题和非选择题两部分,选择题第1至第3页,非选择题第4至第6页.全卷满分150分,考试时间120分钟.

考生注意事项:

1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.

2.答选择题时,每小题选出答案后,用2?B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,

3.答非选择题时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效.

4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交.

一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.已知集合A={x∈Z∣0xa},B={x

A.4B.3C.2D.1

2.下列命题中为真命题的是()

A.?x∈

C.?a

3.下列四个选项中,使xy

A.x2yB.lnxln

4.已知幕函数fx=m2-m-1xm-1m∈R在0

A.-∞,-1

C.-∞,-1

5.已知6a=5,b

A.abcB.ca

6.当x∈0,13时,不等式8x≤32

A.0,19B.19

7.函数fx的定义域为R,fx+1为奇函数,fx+2+

A.2B.1C.0D.-1

8.我们知道未知数次数最高项次数高于二次的多项式方程称为高次方程,解高次方程的关键是降次,降次的基本方法是因式分解法和换元法.现需要求解四次方程:x4-6x3+6x+1=0.方法如下:显然x=0不是方程的根,所以可以两边同除以x2得x2-6x+6

A.3+7+20

D.7

二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)

9.下列选项中,正确的是()

A.若ab0

B.若ab0

C.若ab,c

D.若ab,c

10.已知函数fx=1x,x0-x2

A.函数gx的单调递减区间为(-1,0)和

B.当a=12时,函数

C.当关于x方程fx2-m+1fx+m=

D.若函数gx有3个不同的零点分别为x1,x2,x3

11.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号.他和阿基米德,牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为y=x,其中x表示不超过x的最大整数,例如:2.6=2

A.?

B.?

C.x

D.方程x2-

三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分.)

12.已知2a=25,3b

13.若a0,b0,ab

14.定义域为I的函数fx,若?x∈I,使得f-x=-fx成立,则称函数fx为“局部奇函数”.假设函数fx=e2x+aex-

四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)

15.已知0x1,

(1)若命题:loga2+14x-1x

(2)试比较loga1-x与loga

16.已知二次函数fx=3x2+bx

(1)求b,c

(2)已知1mn,且当x∈m,n时,fx的取值范围是

17.2024年8月12日,为期16天的巴黎奥运会落下帷幕,回顾这一届奥运会,中国元素在这里随处可见.这个盛夏,“中国智造”不仅为巴黎奥运会注入了新动力,也向世界展示了中国向“新”而行的活力,让人们在享受比赛的同时,感受到中国发展的脉搏.巴黎奥组委的数据显示,本届奥运会80%的吉祥物产自中国.据调查,国内某公司生产的一款巴黎奥运会吉祥物的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分,其中固定价格为60元,浮动价格=5销售量(浮动价格单位:元,销售量单位:万件).假设每件吉祥物的售价为整数,当每件吉祥物售价不超过100元时,销售量为10万件,当每件吉祥物售价超过100元时