《平面向量的基本定理及坐标表示》(课件).pptVIP

**********************平面向量的基本定理及坐标表示本节课我们将学习平面向量的重要定理，并了解如何用坐标表示平面向量。通过理解这些概念，我们可以更深入地理解向量运算，并应用于解决实际问题。向量的概念与性质向量是具有大小和方向的量。向量可以用来表示平移或位移。向量的大小称为模长，方向由箭头指向表示。两个向量相等，当且仅当它们的模长和方向都相等。向量的加法和减法1向量加法向量加法遵循平行四边形法则。给定两个向量，我们可以通过找到连接这两个向量起点和终点的对角线来确定它们的和。2向量减法向量减法可以看作是向量加法的逆运算。向量减法可以通过将第一个向量平移到与第二个向量起点相同的点来完成，然后将第二个向量反向，得到两个向量的差。3向量加减法的性质向量加减法满足交换律、结合律等性质，这些性质在向量运算中起着重要的作用。向量的数乘向量数乘是指用一个实数乘以一个向量，得到一个新的向量。结果向量的大小等于原向量的大小乘以实数的绝对值，方向与原向量相同或相反。1方向与原向量相同或相反2大小原向量大小乘以实数的绝对值3结果新的向量向量数乘可以看作是将原向量沿着自身方向进行伸缩或压缩，伸缩或压缩的倍数就是实数的大小。向量的线性运算1向量加法和减法向量加法满足平行四边形法则，减法可以理解为加法逆运算。2向量数乘向量数乘是指将一个数与一个向量相乘，得到一个新的向量，新的向量的方向与原向量相同或相反，大小为原向量大小的倍数。3线性组合向量线性组合是指将多个向量进行加法和数乘运算后得到的向量，可以表示为多个向量的线性组合。4线性运算性质向量线性运算满足交换律、结合律、分配律等性质，这些性质在向量运算中非常重要。平面上的向量坐标表示平面上的向量可以用坐标来表示，这使得向量运算更加直观和方便。向量坐标表示将向量与平面直角坐标系联系起来，通过向量起点和终点在坐标系中的坐标来确定向量。向量坐标表示将向量运算转化为坐标运算，简化了向量运算的过程。向量的坐标表示二维坐标系在二维坐标系中，一个向量可以用一对有序实数表示，称为该向量的坐标。投影向量的坐标由其在坐标轴上的投影长度确定，投影方向与坐标轴方向一致为正，反之为负。向量加法向量加法对应坐标分别相加，几何意义为平行四边形法则。线段的坐标表示线段的起点和终点线段是由两个端点确定的，分别称为起点和终点。起点和终点是线段上的两个点，它们确定了线段的长度和方向。坐标表示在平面直角坐标系中，线段可以由其起点和终点的坐标表示。起点坐标为(x1,y1)，终点坐标为(x2,y2)。平面向量的基本定理平面向量的基本定理是平面向量理论中最重要的定理之一。它表明，任何一个平面向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。这个定理揭示了平面向量的重要性质，并为我们提供了用两个不共线向量来表示任意一个平面向量的方法。平面向量的基本定理的证明(1)1证明步骤1假设a、b为非零向量，且不共线。2证明步骤2过点O作向量OA=a和OB=b。3证明步骤3作平行四边形OACB，则向量AC=b，向量OC=a+b。4证明步骤4连接AC，设点D是AC的中点，则OD=1/2(OA+OC)=1/2(a+a+b)=a+1/2b。该证明步骤通过构建平行四边形并利用向量加法的几何意义来证明平面向量基本定理的第一个部分。平面向量的基本定理的证明(2)证明设向量a和b是两个不共线的向量，则a和b可以作为该平面内任意向量c的基底。表示即，存在唯一的一对实数k和l，使得c=ka+lb。结论因此，平面内的任意向量都可以用该平面的两个不共线向量线性表示，并且表示方法唯一。平面向量的基本定理的应用向量分解利用该定理，可以将任何一个向量分解为两个不共线向量的线性组合，方便求解向量问题。坐标表示根据基本定理，可以将平面向量表示成坐标形式，便于进行向量运算和几何问题的解析求解。向量运算该定理简化了向量加法、减法和数乘等运算，使向量运算更加方便快捷。几何应用它可以用来解决平面几何中的许多问题，例如求解三角形的面积、证明线段平行或垂直等。平面向量的夹角定义两个非零向量之间的夹角是指这两个向量所张成的角的度数。范围夹角的范围为0度到180度，表示两个向量之间的相对位置关系。计算可以使用余弦定理或点积计算两个向量的夹角。向量的内积1定义向量a和向量b的内积定义为|a||b|cosθ，其中θ为a和b的夹角。2性质内积满足交换律、分配律和结合律，且a