江苏省宿迁市沭阳县2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学 Word版含解析.docx

2024~2025学年度高二第一学期期中调研测试

数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填涂在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.本卷满分150分，考试时长120分钟，考试结束后，将答题卡交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据直线的斜率求直线的倾斜角.

【详解】由直线得其斜率为，

设直线的倾斜角为（），则，

所以，所以直线的倾斜角为，

故选：D

2.椭圆的焦点的坐标为

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】

求出的值，结合椭圆的焦点位置可得结果.

【详解】在椭圆中，，，则，

易知该椭圆的焦点在轴上，因此，椭圆的焦点的坐标为，.

故选：D.

3.圆：与圆：的位置关系是（）

A.外离 B.外切 C.相交 D.内切

【答案】C

【解析】

【分析】将两圆方程写成标准式，计算出两圆圆心距，利用几何法可判断出两圆的位置关系.

【详解】圆：的标准方程为，圆心为，半径为，

圆：的标准方程为，圆心为，半径为，

所以两圆圆心距为，所以，

因此两圆的位置关系为相交.

故选：C.

4.方程表示的曲线为（）

A.圆 B.椭圆 C.线段 D.不表示任何图形

【答案】C

【解析】

【分析】根据椭圆的定义求解即可．

【详解】解：∵，

∴方程可表示平面内点到点与点的距离之和为的图形，

此时，

∴方程表示的轨迹是线段，

故选：C．

5.如果方程所表示的曲线关于对称，则必有（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分析可知圆心在直线上，即可得结果.

【详解】方程表示圆心为的圆，

由题意可知：圆心在直线上，

则，即.

故选：A.

6.设为实数，若矩形的边所在的直线方程分别为，，则的值为（）

A. B. C.或 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意可知两直线平行，列式求解，并代入检验.

【详解】由题意可知：直线与平行，

则，解得或，

若，两直线分别为、，两直线平行，符合题意；

若，两直线分别为、，两直线平行，符合题意；

综上所述：的值为或.

故选：C.

7.过点引直线与圆相交于两点，为坐标原点，则当面积取最大值时，的斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设，求出圆心到直线的距离，再由几何法求出弦长，表示出三角形面积，再令，结合二次函数的性质求出即可；

【详解】

由题意可得，直线的斜率存在，设为，

则，

点到直线的距离为，

弦长，

所以，

令，则，

所以，

当时取等号，此时，

故选：A.

8.已知双曲线的左顶点为，左，右焦点分别为，，且关于它的一条渐近线的对称点为，若以为圆心，为半径的圆过原点，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可知，根据渐近线和中位线可知，即可得离心率.

【详解】由题意可知：，

设与渐近线的交点为，则为的中点，且，

则点到直线的距离，

可得，

又因为分别为的中点，则，

即，所以双曲线的离心率为.

故选：B.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.如果，那么直线通过（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据直线的斜率以及轴截距判断即可；

【详解】因为，,所以

所以，

令

所以直线经过一三四象限.

故选：ACD.

10.已知椭圆，且两个焦点分别为，，是椭圆上任意一点，以下结论正确的是（）

A.周长为12 B.的最小值为3

C.存在点，使得 D.的最大值为16

【答案】AD

【解析】

【分析】对于A：根据椭圆定义即可判断；对于B：根据椭圆性质即可判断；对于C：可知点在以为直径的圆上，分析椭圆与圆的交点情况即可；对于D：根据椭圆定义结合基本不等式分析判断.

【详解】由椭圆方程可知：，

则.

对于选项A：的周长为，故A正确；

对于选项B：的最小值为，故B错误；

对于选项C：存在点，使得，可知点在以为直径的圆上，

但，可知圆与椭圆没有交点，

所以不存在点，使得，故C错误；

对于选项D：因为，当且仅当时，等号成立，

所以的最大值为16，故D正确；

故选：A