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2024-2025学年高一上学期第一次月考解答题压轴题十七大题型专练
【人教A版(2019)】
题型
题型1
集合中元素的个数问题
1.(24-25高一上·上海·单元测试)已知U?R为一个数集,集合
(1)设U=1,
(2)设U=Z,证明:若x∈
【解题思路】(1)需要对s,t的取值进行分类讨论,然后计算出
(2)设x=s2
【解答过程】(1)s=t=
s=t=
s=t=
s=1,t=
s=3,t=
s=1,t=
s=5,t=
s=3,t=
s=5,t=
所以A=4,
(2)因为x∈
所以设x=s2
∴7x
2.(23-24高一·全国·课后作业)由a2,2-a,4所组成的集合记为
(1)是否存在实数a,使得A中只含有一个元素?若存在,求出a的值,若不存在,说明理由;
(2)若A中只含有两个元素,求a的值.
【解题思路】(1)由题意可利用a2=2-a
(2)由题意可得a2=2-a≠4,或a
【解答过程】(1)存在,理由如下:由题意知若A中只含有一个元素,则这三个数相等,即a2
由2-a=4解得
此时a2=4
故当a=-2时,A中只有一个元素
(2)由题意可知,这三个数中必有两个数相等即有a2=2-a≠4
若a2=2-a
若a2=4≠2-a
若2-a
综上可得,当a=2或a=1时,集合A
3.(2024高一上·全国·专题练习)已知集合A=
(1)若A是空集,求a的取值范围;
(2)若A中只有一个元素,求a的值,并求集合A;
(3)若A中至少有一个元素,求a的取值范围.
【解题思路】(1)利用A是空集,则Δ0a≠0
(2)对a分情况讨论,分别求出符合题意的a的值,及集合A即可;
(3)分A中只有一个元素和有2个元素两种情况讨论,分别求出参数的取值范围,即可得解.
【解答过程】(1)解:∵A
∴a≠0且
∴9-8a0
所以a的取值范围为:98
(2):①当a=0时,集合A
②当a≠0时,Δ
∴9-8a=0,解得a=
综上所述,当a=0时,集合A=23,当
(3)A中至少有一个元素,则当A中只有一个元素时,a=0或a
当A中有2个元素时,则a≠0且Δ0,即9-8a0a
综上可得,a≤98时A
4.(23-24高一·江苏·单元测试)设数集A由实数构成,且满足:若x∈A(x≠1且x
(1)若2∈A,试证明A
(2)集合A是否为双元素集合,并说明理由;
(3)若A中元素个数不超过8个,所有元素的和为143,且A中有一个元素的平方等于所有元素的积,求集合A
【解题思路】(1)利用集合与元素之间的关系证明即可;
(2)根据条件求出元素间的规律即可;
(3)先利用x11-
【解答过程】(1)由题意得若2∈A,则1
又因为-1∈A,所以
即集合A中还有另外两个元素-1和1
(2)由题意,若x∈A(x≠1且x≠0),则11-x∈
所以集合A中应包含x,11-x
(3)由(2)得集合A中的元素个数应为3或6,
因为x11-x
所以A中应有6个元素,且其中一个元素为-1
由-1∈A结合条件可得
又因为-1+12+2=3
解得x=-
故A={-1,
题型
题型2
根据元素与集合的关系求参数
5.(23-24高一上·山东日照·阶段练习)已知集合A=x|x2
【解题思路】首先根据题意得到-1∈?RA
【解答过程】因为A=x|x2
所以-1∈?RA,即
即1-2a-a
6.(23-24高一·全国·课后作业)已知集合A中含有两个元素a-3和
(1)若-2是集合A中的元素,试求实数a
(2)-5能否为集合A
【解题思路】(1)依题意可得-2=a-3或
(2)依题意可得a-3=-5或2a-
【解答过程】(1)因为-2是集合A
所以-2=a-
若-2=a-
此时集合A含有两个元素-2,1
若-2=2a-
此时集合A中含有两个元素-72,
综上所述,满足题意的实数a的值为1或-1
(2)不能.理由如下:
若-5为集合A中的元素,则a-3=-5
当a-3=-5时,解得a=-2
当2a-1=-5时,解得a
综上,-5不能为集合A
7.(23-24高一·江苏·课后作业)已知集合A中有三个元素:a-3,2a-1,a2+1,集合B
(1)若-3∈A,求实数a
(2)若x2∈B,求实数
【解题思路】(1)若-3∈A,则a-3=-3或
(2)当x取0,1,-1时,都有x2∈
【解答过程】(1)集合A中有三个元素:a-3,2a-1
∴a-3=-3
解得a=0或a
当a=0时,A={-3,-1
当a=-1时,A={-4,-3
∴a的值为0或-
(2)集合B中也有三个元素:0,1,x,x2
当x取0,1,-1时,都有x
∵集合中的元素都有互异性,∴x≠0,
∴x
∴实数x的值为-1
8.(23-24高一上·全国·课后作业)已知集合S满足:若a∈S,则11-
(1)若2∈S,则S中必有另外两个
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