2023年四川省南充市中考数学试卷 .docx

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2023年四川省南充市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．

1．（4分）如果向东走记作，那么向西走记作

A． B． C． D．

2．（4分）如图，将沿向右平移得到，若，，则的长是

A．2 B．2.5 C．3 D．5

3．（4分）某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是

A． B． C． D．

4．（4分）如图，小兵同学从处出发向正东方向走米到达处，再向正北方向走到处，已知，则，两处相距

A．米 B．米 C．米 D．米

5．（4分）《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为尺，则可列方程为

A． B．

C． D．

6．（4分）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为

A． B． C． D．

7．（4分）若点在抛物线上，则下列各点在抛物线上的是

A． B． C． D．

8．（4分）如图，在中，，，．以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线与交于点，，垂足为．则下列结论错误的是

A． B． C． D．

9．（4分）关于，的方程组的解满足，则的值是

A．1 B．2 C．4 D．8

10．（4分）抛物线与轴的一个交点为，若，则实数的取值范围是

A． B．或 C． D．或

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．

11．（4分）若，则的值为．

12．（4分）不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有个．

13．（4分）如图，是的直径，点，分别是弦，弧的中点，，，则的长是．

14．（4分）小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为和，当动力臂由增加到时，撬动这块石头可以节省的力．

（杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂）

15．（4分）如图，直线为常数，与，轴分别交于点，，则的值是．

16．（4分）如图，在等边中，过点作射线，点，分别在边，上，将沿折叠，使点落在射线上的点处，连接，已知．给出下列四个结论：①为定值；②当时，四边形为菱形；③当点与重合时，；④当最短时，．其中正确的结论是（填写序号）

三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（8分）先化简，再求值：，其中．

18．（8分）如图，在中，点，在对角线上，．

求证：（1）；

（2）．

19．（8分）为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校在五月第二周开展了劳动教育实践周活动．七（1）班提供了四类活动：．物品整理，．环境美化，．植物栽培，．工具制作．要求每个学生选择其中一项活动参加，该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计，并绘制成统计图（如图）．

（1）已知该班有15人参加类活动，则参加类活动有多少人？

（2）该班参加类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一等奖，其中一名女生叫王丽，若从获得一等奖的学生中随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛，求刚好抽中王丽和1名男生的概率．

20．（10分）已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论为何值，方程总有实数根；

（2）若，是方程的两个实数根，且，求的值．

21．（10分）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，，与轴交于点，与轴交于点．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）点在轴上，若，求点的坐标．

22．（10分）如图，与相切于点，半径，与相交于点，连接．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

23．（10分）某工厂计划从，两种产品中选择一种生产并销售，每日产销件．已知产品成本价元件为常数，且，售价8元件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；产品成本价12元件，售价20元件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费元，（元与每日