重难点04 函数的奇偶性、对称性与周期性（解析版）.docx

重难点04函数的奇偶性、对称性与周期性

一、单项选择题

1．（23-24高一上·北京·期中）如果奇函数在上是减函数且最小值是4，那么在上是（????）

A．减函数且最小值是－4 B．减函数且最大值是－4

C．增函数且最小值是－4 D．增函数且最大值是－4

【答案】B

【分析】根据奇函数的对称性，在区间上的性质，可得到函数在区间上的性质，即可求解.

【详解】由题意，奇函数在区间上是减函数，根据奇函数的对称性，可得函数在

区间上也是减函数，又由奇函数在区间上的最小值是4，

即，所以，所以函数在区间上的

最大值为，

故选：B.

2．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知函数满足，且在上是增函数，则，，的大小顺序是（???）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据给定条件，确定函数图象的对称轴，再结合单调性比较大小即得.

【详解】由函数满足，得函数的图象关于直线对称，

显然，，而，在上是增函数，

因此，所以.

故选：B

3．（23-24高一上·安徽安庆·期中）函的定义域为，且满足，若，则（????）

A． B． C．2 D．1

【答案】A

【分析】根据，可得,，然后推出是周期为4的周期函数，且，进而求解结果.

【详解】由，

可知，，

易得，所以，

即，

又，易得，

又，则，

所以是周期为4的周期函数，且，

综上，

,

，

所以.

故选：A

【点睛】本题根据函数的关系式推出函数的周期，求出一个周期的函数值，进而可以求解结果.

4．（23-24高一上·湖南长沙·期中）已知函数的定义域为，满足，当，且时，恒成立，设，，（其中），则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由题意可得函数的图象关于对称，且在上是减函数，根据函数的对称性的单调性比较大小即可.

【详解】因为，所以函数的图象关于对称，

因为当，且时，恒成立，

所以函数在上是减函数，

又，，且，

所以.

故选：D.

5．（23-24高一上·广东佛山·期中）函数与函数的图象关于x轴对称，且函数是奇函数，则函数图象的对称中心是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据奇函数和中心对称的性质求解即可.

【详解】因为是奇函数，

，即，

所以是关于对称.

由于函数与函数的图象关于x轴对称

所以的中心对称点为.

故选：B

6．（23-24高一上·山东聊城·期中）已知函数是定义在R上的偶函数，且满足，且当时，，则（????）

A． B． C．0 D．1

【答案】C

【分析】根据给定条件，确定函数的周期，再结合偶函数的性质及已知函数计算即得.

【详解】由，得，则是以4为周期的周期函数，

又函数是定义在R上的偶函数，当时，，

所以．

故选：C

7．（23-24高一上·河北沧州·期中）已知函数对任意的都有，若的图象关于点对称，且，则（????）

A．0 B． C．3 D．4

【答案】B

【分析】由题设易知关于原点对称，将代入条件得，结合奇函数性质得，即，进而推出是周期为16的奇函数，利用周期性、奇函数性质求函数值.

【详解】由的图象关于点对称，则关于原点对称，

故又，，则，

由，则，

所以，故，

所以，即，

则，

综上，是周期为16的奇函数，

所以，而，

所以.

故选：B

【点睛】关键点点睛：根据题设得到是周期为16的奇函数为关键.

8．（23-24高一上·重庆·期中）设定义在上函数满足为偶函数，为奇函数，，则（????）

A． B．0 C．1 D．3

【答案】C

【分析】先根据为奇函数和为偶函数得出对称轴及对称中心，再化简得出fx周期，最后应用已知函数值即可求解.

【详解】为偶函数，,

为奇函数，,,

,

,

.

故选:C.

9．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知函数满足，，且，则的值为（????）

A．96 B． C．102 D．

【答案】C

【分析】根据题意，推得既关于成轴对称，又关于点成中心对称，由和，结合函数的对称性和周期性，即可求解.

【详解】根据题意，函数满足，可得函数关于点成中心对称，

又由函数满足，即

所以函数关于对称，

所以函数既关于成轴对称，又关于点成中心对称，

所以，且函数的周期，

又因为，所以，

可得，

所以

.

故答案为：.

10．（23-24高三上·河北邯郸·阶段练习）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（????）

A． B．

C．为奇函数 D．

【答案】D

【分析】由题意可得，，结合时，，可判断AB；求出函数的周期，进而可判断CD.

【详解】因为为奇函数，

所以，即，

则，所以，

因为为偶函数，

所以，即，

则，故A错误；

由当时，，得，

则，故B错误；

，则，

所以，

所以，故D正确；

对于C，由，得，

若为奇函数，则也为奇函数，

令，则为奇函数，则，