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全等三角形复习课
目录
全等三角形基本概念与性质
常见全等三角形类型及其特点
辅助线在证明全等过程中的应用
目录
复杂图形中全等三角形判定技巧
经典例题解析与思路拓展
课堂小结与课后作业布置
全等三角形基本概念与性质
定义：两个三角形如果三边及三角分别对应相等，则称这两个三角形全等。
性质
全等三角形的对应边相等。
全等三角形的对应角相等。
01
02
03
04
对应边关系
在全等三角形中，相等的边叫做对应边。
对应边之间具有传递性，即如果边a与边b对应，边b与边c对应，则边a与边c也对应。
对应角关系
对应角之间同样具有传递性。
在全等三角形中，相等的角叫做对应角。
对应角所对的边也是对应的。
01
02
SSS判定
三边分别相等的两个三角形全等。
SAS判定
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
ASA判定
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
AAS判定
两角和一角的对边分别相等的两个三角形全等。
HL判定（直角三角形的…
在直角三角形中，斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等。
03
04
05
常见全等三角形类型及其特点
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
定义
判定方法
性质
若两个三角形有两边和夹角对应相等，则这两个三角形全等。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
03
02
01
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
定义
若两个三角形有两角和夹边对应相等，则这两个三角形全等。
判定方法
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
性质
三边对应相等的两个三角形全等。
定义
若两个三角形三边对应相等，则这两个三角形全等。
判定方法
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
性质
辅助线在证明全等过程中的应用
中位线的定义与性质
01
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
构造中位线的步骤
02
首先确定需要证明的两个三角形，然后找到其中一个三角形的中位线，通过中位线的性质将两个三角形联系起来，最后利用全等三角形的判定方法证明两个三角形全等。
构造中位线的注意事项
03
在构造中位线时，要确保所连接的两点是所在边的中点，且构造的中位线要与第三边平行。
平行线的性质
平行线间距离相等，同位角相等，内错角相等。
构造平行线的步骤
根据题目条件，选择一条合适的直线作为基准线，然后通过平移或其他方式构造一条与基准线平行的直线，使得两个三角形在这条平行线上有交点或边重合，最后利用全等三角形的判定方法证明两个三角形全等。
构造平行线的注意事项
在构造平行线时，要确保所构造的直线与基准线平行，且两个三角形在这条平行线上有交点或边重合。
复杂图形中全等三角形判定技巧
已知两边及夹角相等，可判定两个三角形全等。
已知两角及夹边相等，可判定两个三角形全等。
已知三边相等，可判定两个三角形全等。
01
02
利用三角形的性质（如等腰三角形的底角相等、等边三角形的三边相等）挖掘隐含条件。
通过已知条件推导出其他边或角相等，从而证明两个三角形全等。
通过添加辅助线，将复杂图形转化为简单图形，便于证明两个三角形全等。
常用的辅助线有中线、高、角平分线等，可根据具体情况选择使用。
经典例题解析与思路拓展
解题思路
在解决全等三角形的问题时，首先要明确已知条件和求证目标，然后根据全等三角形的判定条件（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）选择合适的方法进行证明。在证明过程中，要善于运用全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）进行推理。
解题方法
常用的解题方法包括综合法和分析法。综合法是从已知条件出发，逐步推导出结论；分析法是从结论出发，逆向寻找需要证明的条件。在实际解题过程中，可以根据问题的具体情况选择合适的解题方法。
除了直接证明两个三角形全等外，还可以将全等三角形与其他知识点（如相似三角形、四边形等）结合起来，形成更复杂的问题。例如，可以考察两个相似三角形是否全等，或者在一个四边形中证明两个三角形全等进而证明四边形的一些性质。
变化题型
全等三角形在实际生活中有着广泛的应用。例如，在建筑工程中，可以利用全等三角形来测量距离、角度和高度；在地理学中，可以利用全等三角形来计算地球的周长和半径；在物理学中，可以利用全等三角形来研究光的反射和折射等现象。因此，学好全等三角形不仅对于数学学科本身有着重要的意义，而且对于其他学科和实际应用也有着重要的价值。
拓展应用
课堂小结与课后作业布置
全等三角形的定义与性质
能够准确描述全等三角形的定义。
掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质。
全等三角形的判定方法
熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS及HL等全等三角形的判定方法。
能够根据已知条件选择合适的判定方法证明三角形全等。
剖析学生在选择和使用全等三角形判定方
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