行列式计算方法小结.ppt

定义展开定理几个重要结果12345性质5条三角形行列式的值等于对角元之乘积范德蒙行列式行列式主要内容行列式的计算方法小结可从计算方法和行列式特征两个角度总结。1.直接用定义（非零元素很少时可用）2.化三角形行列式法此法特点：(2)灵活性差，死板。程序化明显，对阶数较低的数字行列式和一些较特殊的字母行列式适用。3.降阶法利用性质，将某行(列)的元尽可能化为0，然后按行(列)展开.此法灵活多变，易于操作，是最常用的手法。一.方法014.递推公式法(见附录1)025、数学归纳法(见附录2)036.加边法（升阶）(见附录3)特征奇数阶反对称行列式的值为零。.阶数不算高的数字行列式，可化为三角形行列式或结合展开定理计算..非零元素很少的行列式，可直接用定义或降阶法。一些特殊行列式的计算（包括一些重要结果）0304050102两种重要行列式为对称行列式例为反对称行列式例是反对称行列式不是反对称行列式01例02证03当n为奇数时有证明奇数阶反对称行列式的值为零。2.“箭形”行列式化成三角形行列式1例2如:练习册P.26(2)题040301例另除对角线以外各行元素对应相同,可化成三角形行列式或箭形行列式可化箭形行列式021例2n阶31阶41阶5某行（列）至多有两个非零元素的行列式，可用降阶法或定义或递推公式法或归纳法01各行(列)总和相等的行列式(赶鸭子法)02例计算行列式01或－y乘第1列加到后面各列：026范德蒙(Vandermonde)行列式（重要结果）例计算行列式解V是的范德蒙行列式，故练习12张注：显然，范德蒙行列式将一不含λ的非零元素化成零，某行可能会出现公因子，提公因子，可降次。7.部分对角线上含参数的行列式例为何值时,D=0?附录1.递推公式法01特征：某行（列）至多有两个非零元素。02方法：按此行（列）展开，可能会导出递推公式。03例1(另见A26)n-1阶按第一行展开好，还是按第一列展开好？因此有：01D2=?02解法2：从最后一列开始每列乘以x加到前一列，再按第一列展开。03由此得递推公式：例2由此可得递推公式：因此有又因为故则递推公式法的步骤：1.降阶，得到递推公式；2.利用高中有关数列的知识，求出行列式。技巧！附录2、数学归纳法例证明范德蒙(Vandermonde)行列式01，结论成立。02按第1列展开证明(数学归纳法)综上所述，结论成立。根据归纳假设有：附录3.加边法（升阶）还可用赶鸭子法！例9用加边法计算要点：将行列式加一行一列，利用所加的一行（列）元素，将行列式化成三角形行列式。n+1阶n+1阶从加边前的Dn得出“箭形”行列式若m=0，则将第1行的(-1)倍分别加到第2行，第3行，...，第n+1行得：用多种方法计算下列行列式010302综合练习题3.计算行列式设m阶行列式|A|=a,n阶行列式|B|=b,*4.计算行列式