专题01 集合（8个考点梳理 题型解读 提升训练）原卷版.docx

专题01集合（8个考点梳理+题型解读+提升训练）

【清单01】元素和集合的概念

（1）元素：一般地,把研究对象统称为元素,元素常用小写的拉丁字母表示．

（2）集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）,集合通常用大写的拉丁字母表示．

【清单02】集合元素的特征

（1）确定性：给定的集合,它的元素必须是确定的．简记为“确定性”．

（2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．简记为“互异性”．

（3）无序性：给定集合中的元素是不分先后,没有顺序的．简记为“无序性”．

【清单03】元素和集合的关系

（1）属于：如果是集合A的元素,就说属于集合A,记作．

（2）不属于：如果不是集合A的元素,就说不属于集合A,记作．

【清单04】常见数集

自然数集(或非负整数集)，记作；正整数集，记作或；整数集，记作；

有理数集，记作；实数集，记作.

【清单05】集合的表示方法

1．列举法

把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法．

2．描述法

定义：一般地，设表示一个集合，把集合中所有具有共同特征的元素x所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线．

【清单06】子集的概念

定义

一般地,对于两个集合A,B,如果集合中任意一个元素都是集合中的元素,称集合为集合的子集

记法与读法

记作(或),读作“包含于”(或“B包含”)

图示

或

结论

（1）任何一个集合是它本身的子集,即;

（2）对于集合A,B,C,若,且,则

如果集合,但存在元素,且,我们称集合是集合的真子集

【清单07】空集的概念

定义：我们把不含任何元素的集合,叫做空集，记法：

规定：空集是任何集合的子集,即

【清单08】集合的基本运算

1．并集

自然语言

符号语言

图形语言

由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作(读作“A并B)

2．交集

自然语言

符号语言

图形语言

由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集,记作(读作“A交B)

3．补集

（1）全集的定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．

符号表示：全集通常记作.

（2）补集的定义及性质

定义

文字语言

对于一个集合A,由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对全集的补集﹐简称为集合的补集﹐记作

符号语言

图形语言

性质

（1）；

（2）

【考点题型一】元素与集合的概念

【例1】.（1）（贵州省遵义市2024-2025学年高一上学期10月联考数学试题）下列各组对象能构成集合的是（????）

A．中国著名的数学家B．高一（2）班个子比较高的学生

C．不大于5的自然数D．约等于3的实数

（2）（安徽省多校2024-2025学年高一上学期10月联考数学试题）（多选）设是一个数集，若对任意的，且，都有，，，，则称是一个数域，例如实数集是一个数域，则下列结论正确的是（??）

A．数域中必含有0，1两个数

B．集合是一个数域

C．有理数集是一个数域

D．数域中必含有

【变式1-1】.（24-25高一上·四川绵阳·期中考试）下列说法正确的是（????）

A．我校很喜欢足球的同学能组成一个集合

B．联合国安理会常任理事国能组成一个集合

C．数组成的集合中有7个元素

D．由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为

【变式1-2】.（24-25高一上·重庆·期中考试）（多选）下列各对象中，能够组成一个集合的是（????）

A．所有矮个子的人B．接近1的有理数

C．小于0的实数D．一次项系数为3的二次三项式

【变式1-3】（24-25高一上·吉林松原·阶段练习）在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题.我们把含有限个元素的集合A叫做有限集，用表示有限集合中元素的个数.已知，集合.，则的最小值是.

【考点题型二】元素与集合的关系

【例2】.（24-25高三上·山西晋城·阶段练习）已知集合，，，则（????）

A．且 B．且

C．且 D．且

【变式2-1】.（24-25高一上·江苏南通·阶段复习）（多选）设集合，则下列元素满足的是（????）

A． B． C． D．

【变式2-2】.（22-23高一上·福建福州·阶段练习）给出下列关系：（1）;（2）;（3）;（4）;（5），其中正确的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式2-3】.（24-25高一上·重庆·期中）（多选）设，则（??????）

A． B．

C． D．

【变式2-4】.（23-24高一上·海南·期中）（多选）已知，且，，，则取值可能为（????）

A． B． C． D．

【变式2-5】.（24-25高一上·河北沧州·阶段