专题1.3 基本不等式（十大题型）（原卷版）.docx

专题1.3基本不等式

题型一

（配凑法）对勾型

题型六

“1”的代换(提供“1”及不提供“1”)

题型二

“和定求积”型

题型七

“1”的代换(需修改)

题型三

“积定求和”型

题型八

有和有积型

题型四

商式型

题型九

两次基本不等式

题型五

消元法

题型十

恒成立问题

知识点1基本不等式

1.基本不等式：（一正二定三相等）

（1）基本不等式成立的条件：.

（2）等号成立的条件，当且仅当时取等号．

2.几个重要不等式

1. 2.

3. 4.

3.利用基本不等式求最值问题

（1）如果积xy是定值P，那么当且仅当时，x＋y有最小值是.(简记：积定和最小)

（2）如果和x＋y是定值P，那么当且仅当时，xy有最大值是.(简记：和定积最大)

题型一（配凑法）对勾型

例1．若，则的最小值是（????）

A． B． C．4 D．2

例2．已知，则的最小值为．

练习1．已知．则“且”是“”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

练习2．已知函数，则当时，有（????）

A．最大值 B．最小值

C．最大值 D．最小值

练习3．下列不等式正确的是（????）

A． B．

C． D．

练习4．已知，则当时，取最小值为．

练习5．已知，则的最小值为（????）

A．6 B．5 C．4 D．3

题型二“和定求积”型

例3．若，则的最值是，此时，.

例4．若正数满足，则的最大值为（????）

A．6 B．9 C． D．

练习1．若正数，满足，则的最小值是（????）

A．10 B．20 C．100 D．200

练习2．若且，若的最大值为，则正常数（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

练习3．若，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

练习4．若，，且，则的最大值是（????）

A． B． C． D．1

练习5．已知，则的最大值是（）

A． B．3 C．1 D．6

题型三“积定求和”型

例5．若实数，满足，则的最小值为（????）

A．2 B． C．4 D．

例6．若正数a，b满足，则的最小值为（????）

A．2 B．4 C．8 D．16

练习1．已知直角三角形的面积为1，则关于该三角形的斜边，正确的结论是（????）

A．最小值为2 B．最大值为2

C．最小值为 D．最大值为

练习2．已知，，且，则的最小值为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

练习3．已知，，且，则的最小值为．

练习4．若实数x、y满足，则的最小值为.

题型四商式型

例7．设，则（????）

A． B．

C． D．

例8．，则的最小值是，此时a＝．

练习1．函数的最大值是（????）

A．2 B． C． D．

练习2．函数的最小值是，则当时，a的值为，当时，a的值为

练习3．函数的最小值为．

练习4．函数的值域是．

练习5．函数在上的最大值为．

题型五消元法

例9．若正数满足，则的最小值是（????）

A． B． C． D．2

例10．已知正数满足，则的最小值为.

练习1．已知，且，则的最小值为（????）

A．1 B．2 C． D．

练习2．已知，且，则的最小值为（????）

A． B． C．2 D．

练习3．若，则的最大值为（?????）

A． B． C． D．

练习4．已知，，则的最小值为．

练习5．已知，，且，则的最小值为．

题型六“1”的代换(提供“1”及“不提供”1”)

例11．设，，，则的最小值为（）

A． B． C． D．3

例12．当时，的最小值为（????）

A．8 B．9 C．10 D．12

练习1．若正数满足，则的最小值为.

练习2．已知，则的最小值为．

练习3．若，且，则的最小值为．

练习4．已知，，且，则的最小值为．

题型七“1”的代换(“1”需修改)

例13．已知，，，则的最小值为（????）

A．2 B．1 C． D．

例14．已知，且，则的最小值为（????）

A． B．1 C． D．2

练习1．若是正实数，且，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

练习2．已知，，且，则的最小值是．

练习3．已知实数，且，则的最小值是．

练习4．已知，且，则的最小值为．

练