专题1.4 充分条件与必要条件【七大题型】（举一反三）（人教A版2019必修第一册）（解析版）.docx

专题1.4充分条件与必要条件【七大题型】

【人教A版（2019）】

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【题型1命题的概念】 1

【题型2判断命题的真假】 3

【题型3充分条件、必要条件及充要条件的判定】 5

【题型4充分条件、必要条件及充要条件的探索】 6

【题型5由充分条件、必要条件求参数】 8

【题型6根据充要条件求参数】 9

【题型7充要条件的证明】 10

【知识点1命题】

命题及相关概念

【题型1命题的概念】

【例1】（23-24高一上·广西河池·阶段练习）有下列语句，其中是命题的个数为（????）

（1）数学真有趣

（2）0是自然数

（3）a

（4）x

（5）素数都是奇数.

A．2 B．3 C．4 D．5

【解题思路】根据命题的概念逐项判断即可.

【解答过程】（1）这是一个感叹句，没有办法判断出真假，故不是命题；

（2）0是自然数，显然这句话是对的，因此是命题，而且是真命题；

（3）因为a2+10a

（4）不能判断x3是否正确，所以x

（5）2是素数也是偶数，所以是命题，是假命题；

所以（1）?（4）不是命题，其余都是命题.其中，（2）是真命题；（3）是真命题；（5）是假命题.

故选：B.

【变式1-1】（23-24高一上·甘肃酒泉·期中）下列语句是命题的是（????）

A．3是偶数吗? B．三角形的内角和等于180°

C．这里的景色山真美啊! D．x

【解题思路】根据命题的定义逐个判断即可.

【解答过程】对于A：命题是陈述句不是疑问句，A错误；

对于B：这是陈述句，同时对事件作出判断，是命题，B正确；

对于C：这是感叹句，不是命题，C错误；

对于D：这是一个数学不等式，没有作出判断，所以D错误，

故选：B.

【变式1-2】（2024高一上·全国·专题练习）下列语句中，命题的个数是（）

①空集是任何集合的真子集；②请起立；

③-1的绝对值为1；④你是高一的学生吗

A．0 B．1 C．2 D．3

【解题思路】根据命题的概念逐一判断.

【解答过程】①③是命题；②是祈使句，不是命题；④是疑问句，不是命题.

故选：C.

【变式1-3】（23-24高一上·江苏·课后作业）有下列语句，其中是命题的个数为（???）

（1）这道数学题有趣吗？（2）0不可能不是自然数；（3）a2+10(a∈R)；（4）x3

A．3 B．4 C．5 D．6

【解题思路】根据命题的定义即可结合选项逐一求解.

【解答过程】（1）这不是一个陈述句，没有办法判断出真假，故不是命题；

（2）这句话表示0是自然数，显然这句话是对的，因此是命题，而且是真命题；

（3）因为a2+10(a

（4）不能判断x3是否正确，所以x

（5）因为91=13×7，所以可以判断“91不是素数这句话”是正确的，所以是命题，而且是真命题；

（6）不能判断上海的空气质量越来越好这句话是否正确，所以不是命题.

所以（1）、（4）、（6）不是命题，其余都是命题．其中，（2）是真命题；（3）是真命题；（5）是真命题．

故选：A.

【题型2判断命题的真假】

【例2】（23-24高一上·陕西延安·阶段练习）已知p:2+2=5,q:3≥2

A．p为真，q为假 B．p为假，q为真

C．p为真，q为真 D．p为假，q为假

【解题思路】根据命题的真假即可判定.

【解答过程】p为假，q为真,

故选：B.

【变式2-1】（23-24高一上·上海闵行·期中）下列命题中：

①关于x的方程mx

②空集是任意非空集合的真子集；

③如果x3，那么x

④两个实数的和是有理数，那么这两个数都是有理数.其中是真命题的有（????）

A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②④

【解题思路】根据一元二次方程的定义、空集的性质，结合不等式的性质、有理数的性质逐一判断即可.

【解答过程】①：当m=0时，方程变为-

②：因为空集是任何非空集合的真子集，所以本序号命题是真命题；

③：由x3显然能推出x

④：因为2+3与2-3的和是有理数4，但是2+3

故选：B.

【变式2-2】（23-24高二上·陕西宝鸡·期末）下列命题是真命题的是（????）

A．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等

B．若平行四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形

C．存在一个实数x，使得x

D．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0

【解题思路】根据题意，对各选项逐一判断，即可得到结果.

【解答过程】若两个三角形的面积相等，由三角形的面积公式可得这两个三角形底与高的乘积相等，所以两个三角形不一定全等，故A错误；

由矩形的定义可知，若平行四边形的对角线相等，则则这个四边形是矩形，故B正确；

因为对于任意实数，x≥0，故C

所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0或者5，故