专题1.7 集合与常用逻辑用语全章十大基础题型归纳（基础篇）（举一反三）（人教A版2019必修第一册）（解析版）.docx

专题1.7集合与常用逻辑用语全章十大基础题型归纳（基础篇）

【人教A版（2019）】

题型

题型1

对集合概念的理解

1．（23-24高一上·重庆·期中）下列叙述能组成集合的是（）

A．接近0的数 B．数学成绩好的同学

C．中国古代四大发明 D．跑得快的运动员

【解题思路】根据集合的确定性逐项分析判断.

【解答过程】对于选项ABD：缺乏统一的判断标准，均不满足确定性，故ABD错误；

对于选项C：中国古代四大发明是确定的，符合确定性，所以能构成集合，故C正确.

故选：C.

2．（23-24高一上·河北·阶段练习）下列对象能构成集合的是（????）

A．本班成绩较好的同学全体 B．与10接近的实数全体

C．绝对值小于5的整数全体 D．本班兴趣广泛的学生

【解题思路】根据集合的概念逐项判断即可.

【解答过程】对于A，成绩较好不是一个确定的概念，不能构成集合，故A不符合；

对于B，与10接近的不是一个确定的概念，不能构成集合，故B不符合；

对于C，绝对值小于5的整数全体是个明确的概念，并且给定一个元素能确定是否属于这个整体，故能构成集合，故C符合；

对于D，兴趣广泛的不是一个确定的概念，不能构成集合，故D不符合.

故选：C.

3．（23-24高一·全国·课堂例题）以下对象的全体能否构成集合？

(1)河北红星工厂的员工；

(2)平昌冬奥会速滑比赛中滑得很快的选手；

(3)一次函数y=

(4)不超过2019的非负数．

【解题思路】根据集合的概念逐项判断即可.

【解答过程】（1）能构成集合．河北红星工厂的员工是确定的，因此有一个明确的标准，可以确定出来．所以能构成一个集合．

（2）“滑得很快”无明确的标准，对于某位选手是否“滑得很快”无法客观地判断，因此，“平昌冬奥会速滑比赛中滑得很快的选手”不能构成一个集合．

（3）“若干个点”是模糊的概念，因此与之对应的对象都是不确定的，自然它们不能构成集合，故“一次函数y=kx+

（4）任给一个实数x，可以明确地判断x是不是“不超过2019的非负数”，故“不超过2019的非负数”能构成一个集合．

4．（2024高一·江苏·专题练习）考察下列每组对象能否构成一个集合.

(1)不超过20的非负数；

(2)方程x2

(3)某班的所有高个子同学；

(4)3的近似值的全体.

【解题思路】根据集合的定义和特征依次判断即可.

【解答过程】（1）对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合.

（2）方程x2-9=0在实数范围内的解是x=3

（3）“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合.

（4）“3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合.

题型

题型2

判断元素与集合的关系

1．（23-24高一上·安徽亳州·期末）给出下列关系：①0?N；②2?Q；③-3?N

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解题思路】根据常见数集的含义即可求解.

【解答过程】由于0∈N；2?Q；-

故①错误；②正确；③错误；④错误，

故选：A．

2．（23-24高一上·湖南常德·期末）集合A=x|x=2

A．a+b∈

C．a+b∈C

【解题思路】根据元素与集合的关系求得正确答案.

【解答过程】集合A的元素是所有的偶数、集合B的元素是所有的奇数，

奇数+偶数=奇数，所以a+b?

如a=2,b=1，但a+b

故选：B.

3．（23-24高一上·河北沧州·阶段练习）已知集合A=

(1)5∈A

(2)偶数24k-

【解题思路】（1）将元素5代入验证；

（2）根据集合元素的特征分析，集合A=xx=m2-

【解答过程】（1）因为5=32-

（2）因为x=m2-n

当m，n都为偶数或奇数时，m+n和m-n都为偶数，所以

当m，n为一个偶数，一个奇数时，m+n和m-n

显然24

所以24

4．（23-24高一上·北京顺义·阶段练习）已知A=x|

(1)判断3，5是否在集合A中，并说明理由；

(2)判断6m-2

(3)若a∈A，b∈B，判断

【解题思路】（1）根据集合A中元素的特征判断求解；

（2）根据集合B中元素的特征判断求解；

（3）设a=3p,p∈Z

【解答过程】（1）∵3=3×1，∴3在集合A中，

令3k=5，则k=53?

（2）6m-2=32m-1+1

（3）设a=3p,

则a+

所以a+b属于集合

题型

题型3

集合相等问题

1．（23-24高一上·福建厦门·期末）若集合A=x∈N+x是2n与3n的公倍数，

A．A?B B．A?B C

【解题思路】根据集合的描述法，对两个集合中描述元素的语言和等式进行分析即可.

【解答过程】对于集合A，当n∈N+时，x是2n与3n

即A=x∈N+x是2n与3

∴由集合中元素的互异性，集