2023年山东省泰安市中考数学试卷 .docx

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2023年山东省泰安市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选的答案超过一个，均记零分）

1．（4分）的倒数为

A． B． C． D．

2．（4分）下列运算正确的是

A． B．

C． D．

3．（4分）2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3亿年用科学记数法表示为

A．年 B．年 C．年 D．年

4．（4分）小亮以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，得到如图四种图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A． B． C． D．

5．（4分）把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数等于

A． B． C． D．

6．（4分）为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：

7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．

根据这组数据判断下列结论中错误的是

A．这组数据的众数是11 B．这组数据的中位数是10

C．这组数据的平均数是10 D．这组数据的方差是4.6

7．（4分）如图，是的直径，，是上的点，，则的度数是

A． B． C． D．

8．（4分）一次函数与反比例函数，为常数且均不等于在同一坐标系内的图象可能是

A． B．

C． D．

9．（4分）如图，是的外接圆，半径为4，连接，，，若，，则阴影部分的面积是

A． B． C． D．

10．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两．根据题意得

A． B．

C． D．

11．（4分）如图，是等腰三角形，，．以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点；分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线交于点，连接．下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边在轴上，点的坐标为；中，，，，连接，点是中点，连接．将以点为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段的最小值是

A．3 B． C． D．2

二、填空题（本大题共6小题，满分24分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分）

13．（4分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．

14．（4分）为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出，则这张光盘的半径是．（精确到．参考数据：

15．（4分）二次函数的最大值是．

16．（4分）在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量．如图，在塔前处，测得该塔顶端的仰角为，后退到处有一平台，在高的平台上的处，测得的仰角为．则该电视发射塔的高度为．（精确到．参考数据：，

17．（4分）如图，在中，，点在上，点在上，点关于直线的轴对称点为点，连接，，分别与相交于点，点，若，，，则的长度为．

18．（4分）已知，△，△，△，都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点，，，都在轴正半轴上，且，则点的坐标是．

三、解答题（本大题共7小题，满分78分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

19．（10分）（1）化简：；

（2）解不等式组：．

20．（10分）2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为激励青少年争做党的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：级为特等奖，级为一等奖，级为二等奖，级为优秀奖．并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据相关信息解答下列问题：

（1）本次竞赛共有名选手获奖，扇形统计图中扇形的圆心角度数是度；

（2）补全条形统计图；

（3）若该党史馆有一个入口，三个出口．请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率．

21．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的