经典对数函数及其性质的应用.ppt

把握考点一

热点考点二

考向

第考点三

第2.2

二

二

课

章2.2.2

时

应用创新演练

[例1]当0a1时，在同一坐标系中，函数y＝a－

x与y＝logax的图象可能是

()

[思路点拨]利用0a1时，y＝logax是减函数，y＝a－x是增函

数进行判断．

[精解详析]当0a1时，a－11，因此y＝a－x＝(a－1)x为

增函数且图像过(0，1)，y＝logax为减函数且图像过(1，0)，

显然只有C符合．

[答案]C

[一点通]解决这类题型的办法有直接法与排除法．直接法一般是

借助函数的定义域、奇偶性、单调性、过定点等特征对函数的图象

进行分析进而得解的方法．排除法通常是利用函数的定义域以及图

象经过的一些特殊点进行验证的方法．

一．已知函数f(x)＝ax(a0，a≠1)的反函数为g(x)，且满足

g(2)0，则函数g(x＋1)的图象是下图中的()

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解析：由y＝ax解得x＝logay，∴g(x)＝logax.

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故g(x＋1)＝loga(x＋1)是单调递减的，并且图

又∵g(2)0，∴0a1.像是由函数g(x)＝logax的图像向左平移1个单位

得到的．

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答案：A

二．已知a0且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象

只能是图中的()

解析：y＝loga(－x)只可能答案：B

在左半平面，故排除A，C.

再看单调性，y＝ax的单调性

与y＝loga(－x)的单调性正

好相反，又排除D.

l[例2]比较下列各组数的大小：

1.log2π与log20.9；

2.log20.3与log0.20.3；

3.log0.76，0.76与60.7；

4.log20.4，log30.4.

l[思路点拨]观察各组数的特征，利用对数单调性比较大小．

l[精解详析](1)因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，

π0.9，所以log2πlog20.9.

2.因为log20.3log21＝0，log0.20.3log0.21＝0，

l所以log20.3log0.20.3.

3.因为60.760＝1，00.760.70＝1，

l又log0.76log0.71＝0，所以60.70.76log0.76.

底数不同，但真数相同.根据y＝logax的图象在a1，0x1

时，a越大，图象越靠近x轴(如图所示)，知log30.4log20.4.

[一点通]利用函数的单调性可进行对数大小的比较，常用的方

法有

1.同底数的两个对数值的大小比较，由对数函数的单调性比较．

2.底数不同且真数也不相同的两个对数值的大小比较，常用引入

中间变量法比较，通常取中间量为－1，0，1等．

底数不同而真数相同的两个对数值的大小比较，常用数形结合思想来

解决，也可用换底公式化为同底，再进行比较．

l若a＝log0.23，b＝log0.2e，c＝log0.20.3，则()

○A．abcB．abc

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