广东省汕头市澄海区2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试题.docx

2024-2025学年度第一学期期末质量监测

高一级数学科试题

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上．

2．答选择题时，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．

3．答非选择题时，必须用黑色签字笔或钢笔，将答案写在答题卡上规定的位置上．

4．考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管．

第一部分（选择题，共58分）

一、单项选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑。

1．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

2．设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．在同一直角坐标系中的函数与的图象可能是（）

A． B． C． D．

4．的值为（）

A． B． C． D．

5．下列与函数定义域和单调性都相同的函数是（）

A． B． C． D．

6．已知，，，比较a，b，c的大小为（）

A． B． C． D．

7．下列函数中，值域为的是（）

A． B．

C． D．

8．权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y均大于0，则，当且仅当时等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为（）

A．9 B．16 C．25 D．36

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．若为第二象限角，则下列正确的有（）

A．， B．，

C．， D．，

10．若，且，则（）

A． B． C． D．

11．已知函数，，则（）

A．若函数有3个零点，则

B．函数有4个零点

C．，函数的零点个数都不为4

D．，使得函数有6个零点

第二部分（非选择题，共92分）

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分（其中第14题第一空2分，第二空3分）．把答案填在答题卡相应横线上．

12．求值：________．

13．函数的图象恒过定点A，且A在幂函数的图象上，则________．

14．设是定义在R上的奇函数，且当时，，则当时，________；在R上，关于x的不等式的解集为________．

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

温馨提示：考生请注意在答题卡规定区域内用黑色笔作答，超出指定区域答题不给分．

15．（本小题满分13分）已知函数的定义域为A，当时，函数的值域为B．

（1）求，；

（2）若不等式的解集为C，且，求实数m的取值范围．

16．（本小题满分15分）在中，设．

（1）若，求的值．

（2）若，求的值．

17．（本小题满分15分）已知一次函数满足，且，函数．

（1）求的解析式；

（2）用定义法证明函数在单调递减；

（3）证明：．

18．（本小题满分17分）某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案．公司规定奖励方案中的总奖金额y（单位：万元）是销售利润x（单位：万元）的函数，并且满足如下条件：

①图象接近图示；②销售利润x为0万元时，总奖金y为0万元；

③销售利润x为30万元时，总奖金y为3万元．现有以下三个函数模型供公司选择：

模型A：；

模型B：；

模型C：

（1）结合条件帮助该公司选择一个最合适的模型（不用说明理由），并求出函数解析式；

（2）根据你在（1）中选择的函数模型，解决如下问题：

①如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润多少万元？

②总奖金能否超过销售利润的五分之一？

（参考关系：函数在单调递减）

19．（本小题满分17分）欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号，概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质．例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有，并且，就称函数为“倒函数”．

（1）判断函数是不是倒函数，并说明理由；

（2）若是定义在R上的倒函数，且当时，，则当时，求的解析式，并判断方程是否有正整数解？并说明理由；

（3）已知函数是定义在R上的倒函数，且在R上单调递增，设函数

，证明：对任意实数，，当时，总有．

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高一级数学科试题参考答案

一、单项选择题答案（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

单选

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

A

A

C

D

C

C

B

1．【