江苏省连云港市灌云县第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题.docx

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2024-2025学年灌云县第一中学上学期期末考试

高二数学

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知数列1，3，5，7，3，…，按此规律，5是该数列的(??▲

A.第11项 B.第12项 C.第13项 D.第14项

2.双曲线x22?y22=1的焦点到渐近线的距离为

A.2 B.2 C.6

3.已知直线l1:x+1?ky+1=0与l2:2y+3=0垂直，则k=

A.0 B.1 C.2 D.1

4.以点3,?2为圆心，且与直线3x?4y?12=0相切的圆的方程是(??▲

A.x?32+y+22=1 B.x+32

5.已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a2，a4成等比数列，则a3

A.?6 B.6 C.4 D.

6.已知点A(2,1)，且F是椭圆x29+y25=1的左焦点，P是椭圆上任意一点，则

A.6 B.5 C.4 D.3

7.已知数列{an}满足an+1?an=2n?9，且a1=10

A.?15 B.?14 C.?11 D.?6

8.已知奇函数f(x)=1?exx,x0?(x),x0，则函数?(x)的最小值为(??

A.1?e B.1+e C.e?1 D.?1?e

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列求导正确的是(??▲??)

A.(ln10)′=110

C.(cos3x)′=?sin3x

10.已知数列{an}的通项公式为an=3n+1,n为奇数?2

A.a6=64 B.a7a6

11.已知椭圆C:x22+y2m2=1的焦点分别为F1(0,?2)，F2(0,2)，设直线l与椭圆C交于M

A.椭圆C的离心率为63 B.椭圆上不存在点Q使得∠F1QF2=90°

C.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知等比数列{an}满足a40，a5

13.已知函数f(x)=tanx，则曲线y=f(x)在x=π处的切线方程为_____▲_____；

14.已知圆O1：(x?1)2+(y?2)2=4.若直线ax?y+4=0(斜率存在)与圆O1相交于A，B两点，且弦AB

四、填空题：本题共5小题，分别是13分、15分、15分、17分、17分，共77分。

15.已知an为等差数列，bn是等比数列，且

(1)求an和bn

(2)若cn=an+bn，则记Sn

16.已知函数f(x)=23

(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)的极大值与极小值．

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距是长轴长的一半，F为

(1)求C的方程;

(2)设C的右顶点为B，直线l的方程为x=3y?1，若直线l交C于M，N两点，求证：直线BM，BN的斜率之和为

已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n

a5+1=2b1．(1)求数列an的通项公式；(2)

19.已知函数f(x)=(m?x)ex

(1)若m=2，求f(x)在区间[?2

(2)设g(x)=xf(x)，求证：g(x)恰有2个极值点；

(3)若?x∈[?3,2

数学试卷参考答案和解析

一、选择题+二、多选题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

C

A

B

A

B

B

D

C

BD

BC

ACD

三、填空题

12、-2；13、x?y?π=0

解答题

15.【答案】解：(1)设数列an的公差为d，数列bn的公比为

因为a3=b2,

所以an=1+n?1

所以b2=a

所以bn=3

(2)

=1+nn2

?所以2S

【答案】(1)∵函数f(x)=23x3

由f′(x)0得x?2或x2，……………4

由f′(x)0得?2x2

∴函数f(x)=23x3?8x+8的增区间为：(?∞,?2)

减区间为：(?2,2)…………8

（注：写成(?∞,?2)∪(2,+∞)或者(?∞,?2)或(2,+∞)

(2)由(1)可得

x

（

-2

(

2

(2,

f′(x)

+

0

?

+

f(x)

↑

极大值38

↓

极小值

↑

∴函数f(x)的极大值为383，极小值为?

（注：表格如上图给6分，最后说明最大最小再给1分，共计7分；如没画表格，根据单调性求出极大值383和极小值?263

17.【答案】解：(1)解：设F(?c,0)，则ca=12，…………1

因为|PF|的最大值为3，

所以a+c=3，解得a=2，c=1，………