角平分线的性质1(公开课).pptVIP

角平分线的性质人教版八年级数学(上)1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。oBCA122、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。OPAB线段的长度下图中能表示点P到直线l的距离的是线段PC的长重点:角平分线画法和性质及应用.难点:文字证明题的一般步骤.会利用三角形全等知识探索、猜想、证明角平分线的性质.会用尺规作已知角的平分线及运用角平分线的性质解决相关问题.123重点与难点学习目标：情境问题1（对折）BC活、打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？动O1、不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？A情境问题ABCE203D动02如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？活01如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?自主学习在平分角的仪器中,相等的线段是_______和_______.CABDE12AB=ADCB=CD2.△ABC≌△ADC的依据是_____.SSS3.由全等的性质,进而推出_______.即AE平分∠BAD.∠1=∠2你能根据上述平分角的仪器得出尺规作图:作一个角的角平分线的方法吗？已知:∠AOB作法:(1)以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OB于N;求作:∠AOB的平分线AOB●MN(2)分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点C.12●●C(3)作射线OC.则射线OC即为所求的角平分线.理由:由作法(1)和(2)得_______,_______.OM=ONCM=CN∴△OMC≌△ONC()SSS∴∠AOC=∠BOC()全等三角形对应角相等ACD1〉平分平角∠AOB2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。O活3动B1.将纸片上的角按下列的要求进行折叠(1)将∠AOB对折,使OA与OB重合,则折痕OC就是它的________.你能说明其中的道理吗？角平分线(2)再折出一个直角三角形,打开完原后折痕为PD和PE,则它们的大小关系是_______.PD=PE活动4猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。DPEAOBC角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED12∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。定理的作用：证明线段相等。